כיסוי מלבן

[עריסטו]

נתון מלבן שממדיו 5 ס"מ על 7 ס"מ שמחולק ל-35 משבצות בגודל ס"מ על ס"מ. יש כמות בלתי מוגבלת של פיסות נייר בצורת האות ר שכל אחת מהן יכולה לכסות בדיוק שלוש משבצות של המלבן. האם ניתן לכסות באמצעות מספר כלשהו של פיסות כאלה את המלבן, כך שכל פיסה תכסה 3 משבצות, וכל משבצת תכוסה מספר שווה של פעמים?

 

[Lucifer LightBringer]

כנראה שלא.
אם המימדים של המלבן היו עם כפולה של 3 זה היה אפשרי.

דרך אגב אתה מכיר את הנושא של dessin infant?
אני פשוט קורא איזה ספר, זה לא נראה שהתוצאות שם הושלמו.
מחקר מתמטי תמיד נראה כמו משהו שאף פעם לא ניתן לדעת מה יהיו התוצאות שלו.

 

[עריסטו]

הנה חומר קריאה אם אתה מחפש

terrence howard proof - Google Suche

 

[הפרבולה1]

נסיון
נניח שהצלחנו במשימה וכל משבצת מכוסה N פעמים. מספר פיסות ר הכולל יהיה zzz 35*N/3 zzz
נצבע את המלבן בצורה הבאה:
כל פיסת ר מכסה 3 משבצות בצבע שונה.
יש 12 משבצות בצבע אדום 9 בירוק 8 צהוב ו 6 כחול.
נספור כמה פיסות ר מכסות משבצת אדומה , זה שווה ל zzz 12*N zzz
מספר פיסות ר שמכסות משבצת אדומה צריך להיות קטן או שווה למספר הכולל של הפיסות ר כלומר צריך להתקיים zzz 12*N <= 35*N/3 zz מה שיוצא
35 => 36 שזה כמובן סתירה.
לכן אי אפשר לבצע את המשימה.

 

[עריסטו]

נסיון
נניח שהצלחנו במשימה וכל משבצת מכוסה N פעמים. מספר פיסות ר הכולל יהיה zzz 35*N/3 zzz
נצבע את המלבן בצורה הבאה:
כל פיסת ר מכסה 3 משבצות בצבע שונה.
יש 12 משבצות בצבע אדום 9 בירוק 8 צהוב ו 6 כחול.
נספור כמה פיסות ר מכסות משבצת אדומה , זה שווה ל zzz 12*N zzz
מספר פיסות ר שמכסות משבצת אדומה צריך להיות קטן או שווה למספר הכולל של המשבצות כלומר צריך להתקיים zzz 12*N <= 35*N/3 zz מה שיוצא
35 => 36 שזה כמובן סתירה.
לכן אי אפשר לבצע את המשימה.


צפה בקובץ המצורף 121459

נכון, ואפשר גם בסגנון שונה:
אם בכל משבצת אדומה נכתוב 2 ובכל משבצת לא אדומה נכתוב 1-, אז סכום המספרים שמכסה כל פיסה הוא שלילי או 0 אבל סכום המספרים במלבן הוא חיובי, ולכן אי אפשר לכבות את המלבן n פעמים.

 

[Lucifer LightBringer]

אה, לא שמתי לב לזה שמותר לכסות כמה פעמים אותה משבצת עם צורות ר שונות.
עניתי במקרה של לכסות בלי כפילויות, כלומר אי אפשר שמשבצת תכוסה ע"י שני צורות 'ר' כאלה או יותר.