כללי "שימור אופי" של המצאת המספרים

[aetzbar]

כללי "שימור אופי" של המצאת המספרים

למספר יש "אופי"
לשורת מספרים יש "אופי"
ויש כללים של "שימור אופי" (עמ' 7, 8 במאמר)

מכללי שימור אופי של שורת מספרים, נובע
שאין מקום לנוסחה ... פאי בריבוע / 6

א.עצבר

 

[aetzbar]

משחק מתמטי "אני קובע/ת ש "

אוילר קבע שאם נחבר את מספרי הטור המסתורי,
1 + 4' + 9' + 16' + 25' + 36' +++ עוד כמה איברים שנרצה,
לא נצליח לעבור את המספר 1.645 (המספר הגורלי)

עד כמה שידוע לי, קביעה זו לא נבדקה על מחשב המסכם מספרים.
לכן, אפשר לערוך את המשחק המתמטי " אני קובע/ת ש "

דוגמאות
ראובן המשתתף במשחק קובע שהמספר הגורלי של הטור המסתורי הוא 2.11
לוי המשתתף במשחק קובע שהמספר הגורלי של הטור המסתורי הוא 4.0014
דנית המשתתפת במשחק קובעת שהמספר הגורלי של הטור המסתורי הוא 17

זה כל היופי במשחק הזה, אם בוחרים מספר מספיק גדול, אי אפשר לערער על הקביעה.

מי מוכן להציג את קביעתו במשחק זה ? אולי כך יתגלה המספר הגורלי האמיתי
של הטור המסתורי ?

א.עצבר

 

[ranisharoni]

אתה מציע הרחבה למשפט רימן על טורים?

שמתכנסים בתנאי? הטור שציינת דווקא מתכנס בהחלט. החל מהאיבר השני הוא חסום ע"י הטור הטלסקופי
sum 1/n*(n-1) for n > 1

 

[aetzbar]

השיטה של השוואה בין טורים אינה אומרת דבר

יש לקבוע מראש ובאופן מוחלט, איזה טור מתכנס ואיזה מתבדר
קביעה כזו מופיעה במאמר.

א.עצבר

 

[ranisharoni]

השוואה שמשהו יותר קטן ממשהו שהוא מתכנס?

ולכן גם הוא מתכנס? אתה לפחות מודע שזה המצב בטורים סופיים בכל אורך נתון? (לדעתי אתה קרוב להחסם).

 

[aetzbar]

אי אפשר לערוך השוואה אמיתית, בין התחלה וסוף

את המתרחש בסוף אפשר רק לדמיין
טור אחד "דורך במקום" והשני "בסבלנות מיקרונית" עוקף אותו.
אני טוען שיש לקבוע באופן מוחלט, (ולא באופן יחסי) איזה טור
מתכנס ואיזה מתבדר.

א.עצבר

 

[ranisharoni]

אתה יודע מה ההגדרה של מתכנס? חסום?

אתה משורר או משהו כזה?

 

[aetzbar]

נסקן חופשי זה מה שאתה מכנה מתבדר

הטור הזה 1....2....3....4....5....הוא נסקן חופשי נוסק
נסקן חופשי = שורת מספרים שהסכום שלה גדל ככל שמתרחקים מההתחלה שלה
והתוספת של נוסק אומרת , שכל מספר גדול מקודמו

הטור הזה...1.....1.....1....1.......הוא נסקן חופשי קבוע ( כל מספר = לקודמו
הטור הזה1.......2'......3'......4'.....הוא נסקן חופשי דועך (כל מספר קטן מקודמו)
גם הטור הזה.1.....4'.....9'.....16'....הוא נסקן חופשי דועך

כל אלה טורים מתבדרים, אבל מלה בודדת זו לא מספקת לתיאורם המדויק.
עיין בעמודים 8 עד 11 במאמר יש שם פירוט

א.עצבר

 

[שם מקורי 19]

באמת?

האם המתמטיקה העצברית מכירה בשברים?
אם כן: הטור הבא הוא "נסקן חופשי" אך אינו מתבדר:

1.... 1.1 ..... 1.11 .... 1.111 ..... 1.1111 .....

 

[aetzbar]

הצגת נסקן מוגבל אחיד 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001

ולא נסקן חופשי. עיין בעמוד 15 במאמר.

א.עצבר

 

[ranisharoni]

יש לך מושג מה זה מתבדר, מתכנס או חסום?

תנסה ללמוד את המושגים הבסיסיים כדי לא להתבדר או להתברבר.

תתחיל מהמשפט הבסיסי של הממשיים ("אקסיומת השלמות") -
"לכל קבוצה של ממשיים שחסומה מלמעלה קיים חסם עליון מינימלי."
המשפט לא נכון לרציונליים.

תמשיך עם הגדרת הגבול, התכנסות ומשפטים בסיסיים כמו -
"כל סדרה מונוטונית עולה וחסומה מתכנסת".

לגבי טורים - תנסה להסתכל על סדרת הסכומים החלקיים כסדרה רגילה - {Sn} עבור n גדול מ-1

צא ולמד

 

[aetzbar]

נושא הטורים הוא פשוט מאוד, והמתמטיקה המקובלת

מציגה אותו כנושא סבוך ביותר.
ההתחלה של התסבוכת מוצגת באופן ברור ביותר בהודעתך.
לשם מה לי התסבוכת הזו ????

הטקסט הבא מציג את פשטות הטורים לפי מיטב הבנתי
טורים לא היו בעולם, אם שורת המספרים 1...2....3....4...לא הייתה בעולם
שורת מספרים זו היא נסקן חופשי (נוסק).

ולעומתה...שורת מספרים זו 1....4'.....9'.....16'.....25' היא נסקן חופשי (דועך)
תוצאה זו מנוגדת לתפיסה המקובלת,
הרואה בשורת מספרים זו נסקן מוגבל דועך, שסכומו המקסימלי 1.645

תפיסה זו לא מקובלת עלי, ואת תפיסתי הפשוטה הצגתי במאמר "כמתנות עצברית"

ובנוסף הצגתי נסקן מוגבל דועך "המסתתר" בנסקן החופשי הדועך האמור

ובכן איך אפשר לשפוט מה נכון ?
האם לטור 1 + 4' + 9' + 16'+ 25' +++++ יש מספר סכום מקסימלי ?
או אין לו מספר סכום מקסימלי ?

אני טוען שאין לו .....מה אתה אומר ?

א.עצבר

 

[ranisharoni]

אתה פרובוקטור מטעם תפוז?

כדי לעורר דיונים משעשעים?

לטורים בין היתר יש חשיבות בהגדרת האינטגרל המסוים (רימן) ואם הקישקוש שכתבת היה נכון אזי לא היה אינטגרל שמתכנס, קרי למשל לא היתה צורה גאומטרית סופית שיש לה שטח חסום (למעגל היחידה שטח אינסופי?). יש גם את טור טיילור אבל למה לסבך אותך.

הוכחתי לך שהסדרה שלך חסומה (ע"י טור טלסקופי) והיות והיא מונוטונית עולה הרי שהיא מתכנסת. יש מבחנים נוספים כמו מבחן ה... אינטגרל שיכולים להראות התכנסות\התבדרות (למשל שהטור ההרמוני קשור ללוג N ולפיכך מתבדר).

 

[aetzbar]

יש בחירה חופשית גם במתמטיקה

אתה בוחר בידיעה כי הטור 1 + 4'+9'+16'++++ הוא בעל מספר סכום מקסימלי
ואני בוחר בידיעה כי לטור זה אין מספר סכום מקסימלי
ואיזו ידיעה היא הנכונה ?
אתה בוחר הוכחה מתאימה לבחירה שלך, ואני בוחר הוכחה מתאימה לבחירה שלי
האם לא קיימת דרך של הוכחה שלישית,שהיא ההוכחה האובייקטיבית ?

ההוכחה האובייקטיבית שמתאימה "בקושי" לשנינו היא מחשב על המסכם את מספרי הטור.
אם מחשב היה מסכם את מספרי הטור ומגיע ל 1.8 מה היית אומר ? שאולי נפלה טעות,
ומספר הסכום המקסימלי של טור זה 2.014
בשיטה זו אפשר לשנות את מספר הסכום המקסימלי כמה שתרצה, ועוד להחזיק ברעיון
שהטור הזה מתכנס
ואף על פי כן, אני יכול להמשיך להחזיק בדעה כי הטור הזה מתבדר.

לכן, כפי שאמרתי יש בחירה חופשית גם במתמטיקה.

יש מתמטיקאים הבוחרים ברעיון של פאי קבוע בכל המעגלים
אבל זה סיפור שנדוש הרבה כאן.

א.עצבר

 

[ranisharoni]

מותר לך להחזיק בדעה אבל להפיץ אותה בפורום

של אנשים רציניים? אתה סוחב הרבה שנים את האנטגוניזם למתמטיקה?

הטענה שלך שקולה לטענה שגוף גאומטרי סופי כלשהו הוא בעל שטח אינסופי. גם זאת טענה רצינית לשיטתך האנרכיסטית?

עוד מלפני 2000 שנים ארכימדס גילה מקצת מסודות הטורים האינסופיים: "בחיבורו "תרבוע הפרבולה", הוכיח ארכימדס שהשטח הכלוא על ידי פרבולה וקו ישר שווה ל-4/3 כפול שטחו של המשולש בעל גובה ובסיס שווים. במהלך הפתרון הוא סיכם לראשונה את הטור גאומטרי האינסופי בעל מנה 1/4"

"ארכימדס היה הראשון שהשתמש בגדלים אינפיניטסימלים באמצעות חלוקת קבוצה לאינסוף תת-קבוצות השואפות בגודלן לאפס, הוא הגיע לדיוק המרבי האפשרי לגבי גודל הקבוצה. שיטה זו ידועה בשם "שיטת המיצוי", והיא מהווה צעד ראשון לקראת החשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי."

http://he.wikipedia.org/wiki/ארכימדס#.D7.9E.D7.AA.D7.9E.D7.98.D7.99.D7.A7.D7.94

 

[aetzbar]

מה זה רציניים ? שמדקלמים דיקלומים מקובלים ?

יש דקלום מקובל שפאי קבוע בכל המעגלים..

ובקשר למשפט המתחיל... הטענה שלך שקולה וכו' הוא לא ברור
האם מדובר בגוף בעל נפח סופי עם שטח פנים אינסופי ?
האם אתה טוען שגוף גיאומטרי כזה קיים או לא קיים

א.עצבר

 

[ranisharoni]

יש לך התלהבות תמימה אבל חסר לך הרבה ידע

בסיסי ואתה גם מסרב ללמוד או להניח לבדיות שהגית במוחך משום בידוד מוחלט.

 

[aetzbar]

ותוך התלהבות פאי נמדד והוכח כי הוא משתנה

 

[aetzbar]

הוכחה מעבר לכל ספק כי 1+ 4'+ 9'+ 16'+++מתבדר

הטור 1...+.... 2'....+.... 3'.... +.... 4'.... +....5'.. +++ מתבדר ,
ומסתתר בו טור הפרשים מתכנס ל 1
.............2'....+.....6'....+.....12'...+....20'......++++ = 1
אם נעביר את הטור המתכנס ל 1 , "הגדל מתגבר" יתקבל הטור המתבדר
2' בהגדל 2 = 1
6' בהגדל 3 = 2'
12' בהגדל 4 = 3'
20' בהגדל 5 = 4'
וכן הלאה
הגדל מתגבר זה של " חלקים של 1 " מוכיח התבדרות

גם הטור..1....+........4'.......+......9'........+.......16'.......+.......25'........+++מתבדר,
ומסתתר בו טור הפרשים המתכנס ל 1
................0.75.....+....0.138...+....0.04861 .+...0.0225........+++ = 1
אם נעביר את הטור המתכנס ל 1 , "הגדל מתגבר", יתקבל הטור המתבדר
0.75 בהגדל 1.3333 =..... 1
0.138 בהגדל 1.81 =..... 4'
0.04861 בהגדל 2.286 = 9'
0.0225 בהגדל 2.7777 = 16'
וכן הלאה
הגדל מתגבר זה של "חלקים של 1" מוכיח התבדרות (איטית מהקודמת)


גם הטור 1....+.....8'....+....27'.....+.....64'.....+++ מתבדר
והוכחת ההתבדרות נעשית בדרך דומה.

אז איך כתוב בוויקיפדיה כי1 + 4' + 9' + 16' +++מתכנס ל 1.645 בקירוב ?

א.עצבר

 

[deathcaster]

ההוכחה היחידה שהיא מעבר לכל ספק כאן

היא שאינך יודע מה פירוש "הוכחה מעבר לכל ספק".