לכל מי שמשתעמם בחג

[מרחף1]

לכל מי שמשתעמם בחג

חידת פיזיקה (קשה) ששאל אותי פעם אחד החוקרים הראשונים שעבדתי איתו.

 

[מרחף1]

נו... אין קונים?

 

[Rus Almighty]

האמתי יש לי ראיון אבל הגעתי למשהו

שמעצבן לחשב עם פרמטרים אנליטית, עם מספרים יותר פשוט.

 

[Rus Almighty]

הרחבה

דילגתי על כמה שלבים

 

[Rus Almighty]

פיספתי פקטור של

אחד חלקי (m+M) בערכים עצמיים אבל זה לא משנה את כיווון הפתרון

 

[AnarchistPhilosopher]

טכנית אני יודע את התשובה...

עבור המקרה הכללי שהמסה הקרובה ביותר לקיר גם יש מהירות התחלתית. אבל זה לא שאני הגעתי לתשובה הזו בכלל. תביא ניחוש מופרע מאיזה קורס במתמטיקה למדתי את זה. האמת השאלה אצלנו הייתה האם ייתכנו אינסוף התנגשויות בין המסות?

 

[מרחף1]

ייתכנו אינסוף

אבל יש תשובה למקרה הכללי ביותר. אתה מכיר אותה? אני הגעתי לדרך מאוד אלגנטית לפתרון (שלא מערבת יחסי רקורסיה וכאלו).

 

[מרחף1]

באיזה קורס?...

 

[AnarchistPhilosopher]

גיואמטריה...(ייתכן ספוילר)

בכל אופן, לפי המחברת שלי, הבעיה שהוצגה אצלנו היא: המסה המרוחקת מהקיר יותר היא בעלת מסה גדולה יותר מהמסה הקרובה לקיר (נסמן m2>>m1 לפי המחברת), המסקנה שהגענו (או ליתר דיוק המרצה הגיע) הוא שמספר ההתנגשויות הוא לכל היותר

[pi/(arctan(sqrt(m1/m2))]+1 where [] stands for the least integer which is the closest from below​

אצלנו הפיתרון בא ע"י רדוקציה של הבעיה לבעיה של כדורי ביליארד.

 

[מרחף1]

במקרה בו המסה

המרוחקת מהקיר היא קלה יותר זו כמובן בעיה טריוויאלית....

 

[AnarchistPhilosopher]

כן, רק התנגשות אחת...

 

[מרחף1]

באיזו שיטה

פתרתם את הבעיה (אני בעבר ניסיתי ברקורסיה אבל זה לא כל כך הצליח ואז עליתי על שיטה הרבה יותר יפה).

 

[טל ר]

../images/Emo128.gif האמנם?

להבנתי, על מנת שתהיה רק התנגשות אחת, המסה של הגוף הקרוב לקיר צריכה להיות גדולה לפחות פי שלושה מהמסה של הגוף המרוחק מהקיר. טל

 

[AnarchistPhilosopher]

רגע תחשוב אם המסה של המסה הקרובה

לקיר גדולה בהרבה מזו של המסה המרוחקת מהקיר הרי בהכרח תהיה התנגשות יחידה, זה כמו שכדור מתנגש בקיר, יש רק התנגשות אחת.

 

[טל ר]

קח דוגמא ספציפית

המסה של הגוף הקרוב לקיר כפולה מזו של הגוף המרוחק מהקיר. כמה התנגשויות תהיינה?

 

[AnarchistPhilosopher]

יותר מ-1?

אפשר לראות את החישוב שלך?

 

[טל ר]

למה יותר מ-1

הגוף הגל נע לכיוון הקיר (והגוף השני) במהירות v. לאחר ההתנגשות הראשונה: הגוף הקל ינוע הרחק מהקיר במהירות v/3. הגוף הכבד ינוע לכיוון הקיר במהירות 2v/3. צריך להמשיך?

 

[טל ר]

גל צ"ל קל

 

[AnarchistPhilosopher]

אז על מה הויכוח?

רשמתי שבמקרה והמסה הקרובה לקיר היא הגדולה מבין השתיים תהיה רק התנגשות אחת.

 

[טל ר]

אז צריך להמשיך

דוגמא ספציפית: מסת הגוף הרחוק מהקיר 1 ק"ג. נקרא לו גוף 1. מסת הגוף הקרוב לקיר 2 ק"ג. נקרא לו גוף 2. גוף 1 מתחיל במהירות 3 מ' לשניה, נניח בכיוון שמאל (כיוון הקיר). התנגשות ראשונה גוף 1 נע עכשיו ימינה במהירות 1 מ' לשניה. גוף 2 נע עכשיו שמאלה במהירות 2 מ' לשניה. גוף 2 נתקל בקיר, הופך את כיוונו והוא נע ימינה במהירות 2 מ' לשניה. הוא ישיג את גוף מס' 1 ויתנגש בו שוב. תוצאה: שתי התנגשויות.