למה חשוב ללמוד על מספרים פריקים וראשוניים?

[shira shira]

למה חשוב ללמוד על מספרים פריקים וראשוניים?

 

[בני שור]

מספרים ראשוניים ופריקים

ניסיתי לחקור אצל ילדי הצעירים (כיתות ז' ו-ח') מה הם יודעים בנושא, ועוד יותר - מאילו כיתות הידע. הם דווקא זכרו משהו, ונדמה להם כי הנושא נדון בכתה ג' או ד'. אני מניח שהמוטיבציה של תכנית כזו היא להציג את הפירוק של מספר טבעי (פריק) כפעולה הפוכה לפעולת הכפל (של גורמיו). ספק רב אם בכיתות נמוכות כאלו יש תלמידים רבים שמעריכים את הנושא, מה עוד שאפשר להתבלבל בקלות בין פרוק לגורמים ובין חלוקה רגילה שתוצאתה שבר (קטן או גדול מאחד). מספרים ראשוניים (ולא ראשוניים, דהיינו פריקים) הם אבני בניין עיקריות באחד הענפים המתמטיים היפים (והקשים) ביותר - תורת המספרים. המתמטיקאי הגרמני קרונקר טבע באמצע המאה ה-19 את האמרה "אלוהים יצר את המספרים הטבעיים, כל היתר הוא מעשה האדם". כיון שיש תוצאות בתורת המספרים שניתן בהחלט להראות בתיכון, ודאי למוכשרים יותר מבין התלמידים, היה לדעתי רצוי מאוד שהחומר לבגרות 5 יחידות יכלול פרק או שניים בתורת המספרים. למשל לטענה שיש אינסוף מספרים ראשוניים יש הוכחה אלגנטית ופשוטה שאין בעיה להראותה בכתה י' או י"א. מעט תורת המספרים, אפילו על קצה המזלג, במקום מעט טריגונומטריה או משוואות מעריכיות משמימות יכולה בהחלט לקרב אל המתמטיקה עוד כמה תלמידים מוכשרים. ולטענה שזה מופשט מידי: (א) so what (ב) אמנם לא ניתן לבנות גדרות בעזרת מספרים ראשוניים, אך בכל שימוש "בטוח" בדפדפן (https) מופעלת הצפנה הבנויה על הקושי החישובי לפרק מספר שהוא מכפלה של שני מספרים ראשוניים. כך שבכל פעם שאתם משלמים בכרטיס אשראי ברשת, אתם משתמשים במספרים ראשוניים, מבלי לדעת זאת. יש עוד שימושים רבים של מספרים ראשוניים בתורת הקידוד והצפינה.

 

[shira shira]

הצגת הנושא בכיתה ד מיותרת?

אז מה שאתה אומר הוא שבעצם אין ערך ללימוד הנושא בכיתה ד (כך אצל בני). אפשר להציג אותו בקלות בשלב מאוחר יותר וגם לראות את השימוש בו. ובאשר לטענה שזה מופשט מדי - כבר ראינו שמנסים ללמד רק מופשט ביסודי - זה אמנם לא עבד מי יודע מה, אבל בכיתה י' - המוח כבר מוכן לכך.

 

[תלמה גביש]

מספרים ראשוניים ופריקים בד'

בכיתה ד' ההיכרות עם מספרים אלה מבססת את תחושת המספר, מהווה חזרה על לוח הכפל, מחזקת את החילוק. המלצתי על הספר "המוסיקה של המספרים הראשוניים" . אולי ניתן לקרוא קטעים ממנו, או לספר משהו מהכתוב בו לילדים. שיבינו שיש חשיבות למה שנלמד.

 

[תלמה גביש]

המלצה על ספר מרתק

שמו : המוסיקה של המספרים הראשוניים. המחבר: דה סוטוי. אפשר לקרוא את הספר וליהנות , אפשר להמליץ עליו לתלמידים מוכשרים. גם המחבר הוא דמות מרתקת. תמצאו בספר מענה על השאלה: מי בכלל צריך לדעת על המספרים הראשוניים?למה הם כל כך חשובים? מה חלקם בהצפנת מידע? ועוד. מאחלת לכם קריאה מהנה ומעשירה

 

[שלמה יונה]

הספר אכן מוצלח ביותר

הנה קישור לספר באתר ההוצאה לאור: http://www.booksintheattic.co.il/titlePage.asp?bID=3622108. עוד ספר מומלץ שנוגע אמנם בעיקר באדם אבל מזכיר המון בעיות ופתרונות בתורת המספרים ומהווה בכלל, לטעמי, קריאה מהנה ומרתקת הוא "האיש שאהב רק מספרים". הנה קישור לספר באתר ההוצאה לאור: http://www.matarbooks.co.il/index.php?book=1103&nav=1 את הספרים, שניהם, וודאי ניתן למצוא בכל ספרייה עירונית: שם אפשר לשאול אותם ולא חייבים לקנות.

 

[yuvalif]

אם מלמדים את המושג

בבית ספר יסודי, כדאי להדגיש את היותו של המספר הראשוני אבן בניין, ולא רק על פי הגדרתו כמתחלק באחד ובעצמו. המצגת המצורפת יכולה לשמש כשלד לשיעור כזה (אני העברתי אותו כשיעור העשרה לכיתה ג).

 

[תלמה גביש]

רעיון יפה להדגמת חשיבותם של המספרים הראשוניים