מדוע ביטוי באקספוננט הוא חסר יחידות?

[wildrness]

מדוע ביטוי באקספוננט הוא חסר יחידות?

שלום לכם,

בשאלה במכניקה נשאלתי מה יחידות המידה של נעלם שמופיע במשוואה. בביטוי הופיע אקפוננט בחזקת הזמן ובחישוב יחידות המידה של הנעלם התעלמו ממנו כיוון שביטוי באקספוננט חייב להיות חסר יחידות.
אשמח להסבר מדוע זה כך.

 

[Schrodingers Dog]

תשובה

כנראה שבאקספוננט היה זמן מחולק בזמן אופייני והגודל הזה הוא חסר מימד. הרי זה חייב להיות כך מכיון שאם תפתח אקספוננט בטור טיילור, תקבל חזקות הולכות וגדלות. אם המעריך היה גודל בעל מימדים, לא היה משמעות לדבר הזה.

 

[wildrness]

אבל גם זמן למשל הוא גודל אינסופי.. איך זה סותר את קיום הטור

האינסופי?

 

[Schrodingers Dog]

דוגמא

זה כמו שאני אגיד לך שהגובה שלי הוא 2 מטר ועוד 3 ס״מ בריבוע ועד 2 ס״מ בשלישית ועוד 1 ס״מ ברביעית ועוד 5 ס״מ בחמישית וכך אינסוף איברים. אין משמעות פיזיקלית לחבר אורך עם אורך בריבוע עם אורך בשלישית עם אורך ברביעית וכך הלאה. כנ״ל לגבי זמן, כנל לגבי מסה.