מה אקראי בתורת הקוונטים?

[Avi לוי]

מה אקראי בתורת הקוונטים?

לפי מה שאני מבין לכל חלקיק יש פונקציית גל (מה שזה לא יהיה) שאומרת מה הסיכוי של החלקיק להיות במקום מסויים כאשר נבצע בדיקה, מדוע זה נחשב "אקראי"? אם אני יודע שלחלקיק יש סיכוי של 70% להיות במקום מסויים, מה אקראי בזה?

אם מכונה מוציאה פלט של מספרים 0 ו 1 ("הטלות מטבע") ואני יכול לחזות בדיוק של 70% מה יצא, האם זו נחשבת סדרה אקראית?

 

[ב ן ח ו ר י ן]

זה הסתברותי

האקראיות היא בין ההסתברויות.

 

[Avi לוי]

ההסבר שלך ממש לא ברור

 

[BigBadWolf]

תחשוב על גל רגיל בים

אם יש לך גל, איפה הוא נמצא? לא תוכל לענות לי בדיוק על השאלה הזו, רק תוכל לומר לי שהוא בעיקר כאן וקצת פחות שם וקצת פחות במקום שלישי, אבל הוא לא תופעה מקומית ולכן לא תוכל להצביע על נקודה אחת ולהגיד לי הגל נמצא כאן. אותו הדבר עם גל קוונטי, לא תוכל להצביע על נקודה אחת ולהגיד 'האלקטרון כאן', אלא לכל היותר תוכל להגיד חלק מהאלקטרון נמצא כאן, חלקו שם וכו'. אבל לגל קוונטי יש סיבוך נוסף, שהרי חלקיק קוונטי הוא לא גל טהור אלא משהו שבין חלקיק לגל. אם תמדוד את מקומו תמצא שהוא נמצא בדיוק במקום מסויים, בניגוד להתנהגות הגל. אבל אם תמדוד מספר פעמים תמצא אותו כל פעם במקום אחר וכשתצייר תרשים של כל המקומות שמצאת אותו בהם תמצא תבנית של גל. לכן, ההסתברות למצוא חלקיק היא למעשה מדד לעד כמה הגל נמצא בנקודה מסויימת ולכן מה הסיכוי למצוא את החלקיק שם כשתמדוד.

לגבי השאלה שלך עם המכונה, הפלט הרנדומלי של מחשב איננו רנדומלי באמת אלא פשוט תלוי בזמן ובפונקציה מאוד סבוכה ובלתי ניתנת לשחזור (פונקציה כאוטית). אבל אם נניח לרגע שאתה משתמש במכונה שמסוגלת לייצר רנדומליות אמיתית אז כן, אם תקבל 0 70% מהפעמים ו-1 30% מהפעמים זו אכן סדרה אקראית.

 

[Avi לוי]

ההגדרה של אקראיות היא "היעדר תבנית יכולת חיזוי"

אם 70% מהזמן אני מצליח לחזות בהצלחה מה יהיה הפלט הבא בסדרה (0 או 1) אז איזו מן אקראיות זו? ואם אני מצליח לחזות נכון את הפלט הבא 99.999% מהפעמים, עדיין הפלט הזה ייחשב אקראי? באיזה שלב הפלט של סדרת "הטלות מטבע" מפסיק להיות אקראי והופך להיות ניתן לחיזוי?

 

[BigBadWolf]

ניתן לחיזוי אומר שיש חוקיות שיכולה להגיד לך מה יקרה

זה נכון שסטטיסטיקה יכולה לתת לך קצת מידע מעבר לאקראיות מוחלטת, אבל עדיין בדוגמה שלך תכשל 30% מהפעמים וזה אומר שאתה לא מסוגל לחזות. אתן לך דוגמה למהו ניתן לחיזוי, לקוח מקורס פילוסופיה של המדע שלקחתי. אני מחזיק עט ביד ועוזב אותו. האם הוא יפול? ואם ארים את העט ואעזוב פעם נוספת? אולי הפעם זה דווקא לא יפול? ובפעם המליון? בכל פעם שארים את העט ואעזוב אותו הוא יפול מכיוון שלכדור הארץ יש גרביטציה, לכן זה ניתן לחיזוי. לא רק זה, אפילו נוכל לחזות כמה זמן יקח לעט להגיע לרצפה ולא רק על כדור הארץ אלא גם על כוכבי לכת, ירחים וגורמי שמיים אחרים.

 

[Avi לוי]

אז אתה אומר שזה סוג של Tradeoff

אם אני מצליח לחזות בהצלחה את הערך הבא בסדרה 50% מהזמן אז אפשר להגיד שזו אקראיות מוחלטת, אם אני מצליח לחזות נכון 70% מהנסיונות זה כבר פחות אקראי, ואם אני מצליח לחזות נכון את הערך הבא 99.999% מהפעמים אז זה כבר כמעט לגמרי דטרמיניסטי, עם אחוז קטן מאוד של אקראיות. ניסחתי נכון?

אז בעצם כשאומרים שתופעות קוונטיות הן אקראיות זה לא בדיוק נכון, אם אני מצליח לחזות שחלקיק ימצא באיזור מסויים 70% מהפעמים שאבדוק שם, זה כבר קצת דטרמיניסטי לא?

לגבי הדוגמא עם העט, אתה יודע שמבחינה סטטיסטית דווקא יש סיכוי (אם כי קלוש ביותר...) שהעט לא יפול וישאר לרחף באוויר.

 

[BigBadWolf]

זה נשמע לי בסדר

כמובן שתוכל לומר משהו על המערכת והיא לא אקראית לגמרי. רמת הדטרמניזם המקסימלית של מערכת קוונטית נשלטת על-ידי עיקרון אי הוודאות של הייזנברג.

לגבי העט, זה בדיוק הרעיון מאחורי הניסוי המחשבתי הזה. זו הדגמה לכך שלא ניתן להוכיח מדע ב-100%, אפילו עם מערכות שאנחנו מבינים היטב. לכן זה לקוח מקורס פילוסופיה של המדע

 

[ערןל1]

מתמטית ההגדרה הגיונית,

כי בדרך כלל אנחנו מעוניינים לחזות חלק משמעותי מהסדרה ואז ההסתברות נופלת פלאים.

פיזיקלית לא תמיד התוצאה בינרית. לדוגמה השאלה "היכן ימצא אלקטרון במרחב?"

ההסתברות לנחש נכון את הנקודה היא 0 (או לפחות נמוכה מאוד,אל תתפוס אותי במילה).

 

[uzi2]

המונח הנכון הוא "הסתברותי" ו- "לא דטרמיניסטי".

המונח "אקראי" באמת בעייתי, כיוון שלא תמיד ניתן להגדיר אנסמבל בסיס של מצבים שווי הסתברות.

 

[uzi2]

הסבר מכיוון קצת אחר

נגדיר שמשהו אקראי זה משהו שהסיכוי לכל אפשרות שווה.
לדוגמה קוביה איכותית שלכל צורך פרקטי הסיכוי שלה ליפול על כל ספרה שווה לשישית. אמנם באופן פורמלי אילו היינו יודעים או יכולים לקבוע את המהירות ההתחלתית שלה והמיקום ההתחלתי שלה במדויק, וחוקי הפיסיקה הקלסית היו חלים והיינו מודעים לחלוטין על המבנה שלה ושל השולחן, היינו יכולים לחזות את הספרה שעליה היא תיפול, אך באופן פרקטי ניתן להתייחס אליה כאל משהו שהערך שהוא יציג יהיה אקראי, כלומר שווה סיכוי.
אבל השאלה של ההסתברות קשורה לא רק להסתברות של האנסמבל הבסיסי, אלא גם לשאלה שאותה אנחנו שואלים.
למשל אם אנחנו נשאל מה הסיכוי שאם נזרוק 6 פעמים קוביה הסכום יצא 21, הסיכוי יהיה פי יותר מ- 4000 יותר גבוה מאשר אם נשאל מה הסיכוי שהסכום יצא 6.
זאת למרות שהתהליך של קבלת ערכי הקוביות הוא תהליך של מצבים שווי הסתברות, (לצורך הדיון: אקראי), ומצד שני, יש פי יותר מ- 4000 מצבי קוביות, שעבורם הסכום יהיה 21, מאשר מצבים שבהם הסכום יהיה 6. (יש רק מצב אחד שבו הסכום יצא 6).

 

[אודי רועי]

אני לא בטוח שההגדרה שלך לאקראיות נכונה

נגיד יש לך קוביה שנופלת באופן קבוע: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4.... גם אז היא תענה להגדרה שלך "משהו שהסיכוי לכל אפשרות שווה".

 

[uzi2]

לא. היא לא תענה להגדרה הזאת.

נתת דוגמה למצב שבו בממוצע יש מספר שווה של מקרים, אך אין מצב שווה סיכויים. למעשה, אחרי 2 אני יודע בוודאות שיגיע 3. כך שזה בפירוש לא אקראי גם על פי ההגדרה שהצגתי.