מה ההגדרה של סדרת מספרים אקראית?

[BigBadWolf]

להפך, אני אומר שהיא כן יכולה להיות אקראית

 

[BigBadWolf]

מה זה משנה? הסברתי את תשובתי אז ניתן להבין את הכוונה...

 

[uzi2]

הבעיה היתה בניסוח השאלה שלך.

ברגע שאתה כותב "אותה סדרה בדיוק" זה כבר לא אקראי.
אכן מה שקובע האם הסדרה אקראית, זה לא התוצאה אלא האופן, על אף שמבחינת התוצאה היינו מצפים, שההתפלגות של הגודל המוגרל אקראית (לפי בחירת הפריטים שווי הסיכוי) תתכנס לערך קבוע. כלומר אם יש הגרלה אקראית של מספר עשרוני בין 3 ספרות, אז מספר הפעמים שכל מספר יתקבל יתכנס לאלפית ממספר ההגרלות. סביר להניח שאם זה לא יקרה, אז התהליך אינו אקראי ושווה סיכוי. יחד עם זאת, מה שקובע זה הליך ה- "הגרלה" ולא התוצאה.
שים לב גם להבדל בין "אקראי" לשווה סיכוי. הטלת שתי קוביות יכולה להיות אקראית, כאשר הספרות היוצאות שוות סיכוי, אך הסכום של הספרות שעדיין יתקבל בתהליך אקראי, לא יהיה שווה סיכוי.

 

[BigBadWolf]

קראתי שוב את השאלה שלך

הבנתי שהטלת מטבע מבחינתך איננו הליך אקראי. אם זו באמת כוונתך אז הסדרה לא תהיה אקראית. מדוע? בגלל שתאורטית מישהו יכול לחזות את התוצאה לפי העוצמה, הגרביטציה המקומית, התנע הזוויתי, הרוח וכו' בזמן ההטלה.

 

[Randomal]

מה ההגדרה של סדרת מספרים אקראית?

נתקלתי בויכוח באינטרנט שבו נטען כי ההגדרה של סדרת מספרים אקראית (סדרה ארוכה של אפס ואחד לצורך העניין) תלוייה אך ורק בתהליך שיצר אותה, וכלל לא בתוכן שלה. למשל אם סידרה של של אפסים ואחדים נוצרה ע"י תהליך קוונטי כמו למשל התפרקות של ניוטרון (תהליך שנחשב בלתי צפוי לחלוטין) היא תחשב לסדרה אקראית, אבל אם אותם ערכים בדיוק יתקבלו ע"י מכונה שמטילה מטבע הסדרה לא תיחשב לאקראית.

האם זה נכון? (הדבר סותר את ההגדרות שרשומות במילון ובויקיפדיה, שם מתרכזים בתכונות של הסדרה ולא בתהליך שיצר אותה)

 

[BigBadWolf]

לדעתי זה בהחלט נכון

גם 00000000000 וכו' יכולה להיות סדרה אקראית, ההסתברות לקבל אותה באופן אקראי זהה להסתברות לקבל כל סדרה אחרת. אם תוותר על הסיכוי לקבל סדרה שכזו הרי שהסדרה שלך כבר לא לגמרי אקראית, יש לך מידע עליה מראש.

 

[aetzbarr]

סדרת מספרים אקראית נוצרת בחשבון ריבו"זי

חשבון ריבו"זי דומה למדידה.

עם סרגל אפשר למדוד קוטר של מטבע, ולהגיע לתוצאה לא מושלמת שכזו.
קוטר המטבע = (פחות או יותר 18 מ"מ )

אפשר למדוד את קוטר המטבע עם מד אורך משוכלל כמו מיקרומטר,ולקבל תוצאה מדויקת יותר, אבל גם זו אינה מושלמת.
תוצאה לדוגמה היא ...קוטר המטבע = ( לקצת יותר) מ 17 מ"מ + 9 עשיריות מ"מ ,
+ 3 מאיות מ"מ + 5 אלפיות מ"מ .
תוצאה לא מושלמת זו נרשמת כך : קוטר המטבע = ( קצת יותר ) מ 17.935 מ"מ

מדידה מספקת תמיד תוצאה לא מושלמת, ואין ציפייה שמדידה תספק תוצאה מושלמת.
מדידה לעולם "לא תספק" תוצאה האומרת ..קוטר המטבע = מספר של מ"מ

מדוע בחרו המודדים להשתמש בעשירית מ"מ, מאית מ"מ , אלפית מ"מ ?
מכיוון שבחירה זו מאפשרת ליצור מכשיר מדידה יעיל ופשוט לשימוש,כמו מיקרומטר.

נבדוק עתה איך מתארת המתמטיקה את הגיאומטריה, ונגיע לתיאור הדומה למדידה.

המתמטיקה היא שפה של כמויות ערטילאיות המיוצגות על מספרים.
כל המספרים נוצרו על ידי הכמות הערטילאית של 1 , או בצבירה עצמית של 1 , או בחלוקה אחידה של 1.
מספרי הצבירה העצמית הם 2 , 3 , 4 , 5 , 6 וכו'
מספרי החלוקה האחידה הם 2' , 3' , 4' , 5' , 6' וכו' ...........והם יכונו אנטי מספרים.
המשוואה המקשרת בינהם ...מספר כפול אנטי מספר = 1

המתמטיקה מתארת את הגיאומטריה, על יסוד משוואת השטחים של פיתגורס.
משוואת השטחים מתאימה לכל משולש ישר זווית, כאשר על כל צלע שלו בנוי ריבוע.

משוואת השטחים מנוסחת ללא שימוש במספרים , והיא אומרת כך:
שטח הריבוע היתרי = סכום השטחים של שני הריבועים הניצביים.

כדי להביע את משוואת השטחים במספרים,המציאה המתמטיקה את הריבו"ז.(ריבוע זעיר)
אורך צלעו של ריבו"ז מיוצג על ידי 1 של אורך, ושטחו מיוצג על ידי 1 של שטח.

בריבו"ז מתקיימת המשוואה הבאה....... 1 של אורך בחזקת 2 = 1 של שטח

לאחר המצאת הריבו"ז מופיע חשבון ריבו"זי .

משוואת השטחים בחשבון ריבו"זי אומרת:
סכום הריבו"זים המשובצים בשלמות בריבוע היתרי = סכום הריבו"זים , המשובצים בשלמות בשני הריבועים הניצביים.

חשבון ריבו"זי מגלה את מספרי האורך של צלעות משולש ישר זווית.

אחרי שיבוץ מושלם, יופיעו מספרי אורך לכל ניצב וגם ליתר..
לדוגמה,
בריבוע ניצבי יש שיבוץ מושלם של 9 ריבו"זים, ואז מופיע מספר אורך 3 לניצב.
ובריבוע הניצבי האחר יש שיבוץ מושלם של 16 ריבו"זים, ומופיע מספר אורך 4 לניצב.
ובריבוע היתרי יש שיבוץ מושלם של 25 ריבו"זים, ומופיע מספר אורך 5 ליתר.

ואולם, אי אפשר תמיד - לשבץ ריבו"זים באופן מושלם – בשלושת הריבועים.
לכן, אי אפשר תמיד - להשיג מספרי אורך מדויקים - של צלעות משולש ישר זווית

דוגמה לחוסר היכולת של השגת מספר אורך.
קיים משולש ישר זווית ושווה ניצבים, שבכל ריבוע ניצבי שלו משובצים 100 ריבו"זים
( מספר האורך של כל ניצב הוא 10 )
על פי משוואת השטחים , שטח הריבוע היתרי = לשטחם הכולל של 200 ריבו"זים.
אבל, אי אפשר לשבץ באופן מושלם, 200 ריבו"זים, במבנה של ריבוע גדול.
לכן, חשבון ריבו"זי לא מסוגל להשיג את מספר האורך של יתר המשולש הזה..

ומה כן מסוגל חשבון ריבו"זי להשיג במקרה כזה ? תוצאה דומה לתוצאה של מדידה
חשבון ריבו"זי יגיד :
היות ואפשר לשבץ 196 ריבו"זים במבנה של ריבוע גדול, ( וישארו 4 ריבו"זים לא משובצים ) אפשר לקבוע כי מספר האורך של היתר....הוא קצת יותר גדול מ 14

החישוב הריבו"זי דומה ממש למדידה, והוא למעשה מחקה את פעולת המדידה הממשית.
כדי לשפר תוצאה של מדידה , משתמשים באמת מידה יותר קטנה.
כדי לשפר תוצאה של חשבון ריבו"זי משתמשים ביותר ריבו"זים.

שיפור חשבון ריבו"זי
קיים משולש ישר זווית ושווה ניצבים, שבכל ריבוע ניצבי של משובצים 1000000 ריבו"זים ( מספר האורך של כל ניצב הוא 1000 )
על פי משוואת השטחים שטח הריבוע היתרי = לשטחם הכולל של 2000000 ריבו"זים, אבל אי אפשר לשבץ באופן מושלם, 2000000 ריבו"זים, במבנה של ריבוע גדול.
היות ואפשר לשבץ 1999396 ריבו"זים במבנה של ריבוע גדול, (וישארו 604 ריבו"זים לא משובצים ) אפשר לקבוע כי מספר האורך של היתר....הוא קצת יותר גדול מ 1414

המתמטיקה המציאה את הריבו"ז שאורך צלעו 1 , וחשבון ריבו"זי מנסה להשיג את המספר המייצג את אורך יתרו.
חשבון ריבו"זי דומה למדידה, ובשלב ראשון הוא קבע:
אורך היתר מיוצג על ידי מספר הגדול במקצת מ 1.4
בשלב שני הוא קבע: אורך היתר מיוצג על ידי מספר הגדול במקצת מ 1.414
והוא גם מסוגל לקבוע כי אורך היתר מיוצג על ידי מספר הגדול במקצת מ 1.41421
אבל חשבון ריבו"זי ( כמו מדידה) לעולם לא יציגו מספר מושלם.

מדידה על ריבוע פיזי המופיע בקוביית מתכת שנוצרה בעיבוד מכני מדויק,יכולה לתת תוצאה כזו. אם אורך הריבוע הפיזי מיוצג על ידי 1 , אורך האלכסון הפיזי יהיה מיוצג
על ידי מספר הגדול במקצת מ 1.41

ואולם יש הבדל עקרוני בין תוצאה של מדידה לתוצאה של חשבון ריבו"זי.
המדידה "אינה יודעת" אם יש או אין מספר מושלם, לאורך האלכסון
חשבון ריבו"זי יודע, כי אין מספר מושלם, לאורך האלכסון.

ואולם, בחשבון ריבו"זי נוסף המנסה לדעת את מספרי יחס (טנגנס, סינוס, פי ) גם החשבון הריבו"זי לא יודע אם יש או אין מספר מושלם.
בכל המקרים האלה מספק החשבון הריבו"זי תוצאה של מדידה מדויקת מאוד.
תוצאה מושלמת, הוא לא מסוגל לספק.

התוצאה הסופית של חשבון ריבו"זי זהה לחלוטין לתוצאה הסופית של מדידה.

קוטר המטבע = ( קצת יותר ) מ 17.935 מ"מ
טנגנס של 12 מעלות, (הוא קצת יותר) מ 0.2125565
מספר זה יכול להתארך כמה שנרצה, והוא מהווה סדרת מספרים אקראית.

אין חישוב אחר במתמטיקה המתאר את הגיאומטריה, פרט לחישוב ריבו"זי.

חישוב ריבו"זי חל אך ורק על קטעי קו ישר. לכן, חישוב ריבו"זי לא מסוגל להשיג את המספר שמייצג את אורכו של קו עגול סגור, שאורך קו הקוטר של מיוצג על ידי 1.
כאן צריכה לבוא מדידה ממשית מדויקת מאוד , והיא תגלה כי המספר האמור משתנה
בין 3.1416 ל 3.164 בהתאם לאורך האמיתי של קו הקוטר..

ואיפה נמצא החישוב המושלם ?
רק בתוך המתמטיקה עצמה, עם המספרים ואנטי מספרים.


א.עצבר

 

[uzi2]

קרא על פרדוקס קו החוף.

קרא כאן. זה קשור למה שאתה מדבר עליו.