מה עושה התוכנית הבאה?

[מספר6]

מה עושה התוכנית הבאה?

גודל המסך הוא 1000X1000 פיקסלים.

float y=0; float z=2; for (int x=0; x<1000; x++) { putpixel(x, 500 - (int)y, RED); y += z; z -= y/10000; }​

 

[עריסטו]

ניחוש

נדמה לי שזה מצייר סינוסואידה, כי מהתוכנית רואים שהנגזרת השנייה של y שווה לקבוע שלילי כפול y ודבר זה מקיימות רק הפונקציות מהצורה y=k*sin(b*x+c) zzz.

 

[מספר6]

../images/Emo127.gif

שאלת בונוס: מה המחזור והאמפליטודה?

 

[עריסטו]

תשובת בונוס

הגרף המצוייר הוא y=k*sin(b*x+c) zzz. (אפשר להתעלם מכך שמשרטטים את zzz 500-y במקום את y) כאשר x=0 אזי y=0 ולכן ניתן לקחת c=0, כלומר y=ksin(bx) zzz. נגזרת: y'=kbcos(bx) zzz. מהתוכנית רואים ש- y'(0)=2 ומכאן kb=2. נגזרת שנייה: y''=-k(b^2)sin(bx) zzz. לכן y''/y=-b^2. לפי התוכנית y''/y=-1/10000 ולכן b=1/100 ומכאן k=200 והגרף הוא y=200sin(x/100) zzz, כלומר המשרעת היא 200 והמחזור הוא 200pi.

 

[מספר6]

../images/Emo127.gif

 

[מספר6]

../images/Emo32.gif פתרון חידות קודמות

האם יש בסריג N*N*N ספירה (פני כדור) המכילה N נקודות? כן. נסמן את מרכז הסריג ב- zz p = ([N/2], [N/2], [N/2]) zz, כאשר הסימון [x] פרושו ערך שלם של x. נסתכל על כל הספירות שמרכזן ב-p ומכילות נקודת סריג כלשהי. מספר הספירות הוא כמספר המרחקים השונים בין p לשאר הנקודות. כל מרחק הוא שורש של מספר שלם בין 1 ל-3N^2/4. בממוצע, כל ספירה מכילה לפחות 4N/3 נקודות. כמה שלשות של נקודות בסריג N*N*N קובעות זוית ישרה? נסתכל על כל הספירות שמרכזן בנקודת סריג אחת והן מכילות נקודת סריג אחרת. יש zz O(N^5) zz ספירות כאלה ובממוצע כל ספירה מכילה zz O(N) zz נקודות. נצמצם את הדיון לספירות שמוכלות לגמרי בקוביה N*N*N - סדרי הגודל נשארים אותו דבר. על כל ספירה כזאת, זוג אנטיפודים + נקודה שלישית יוצרים זוית ישרה. יש zz O(N) zz זוגות אנטיפודיים ו-zz O(N) zz אפשרויות לבחור נקודה שלישית. סה"כ zz O(N^2) zz זויות ישרות לכל ספירה. כפול zz O(N^5) zz ספירות = zz O(N^7) zz זויות ישרות.

 

[טלמון סילבר]

נחמד ../images/Emo45.gif

באמת לא מסובך (הראשון, בשני לא התעמקתי).

 

[Tesseract]

טלמון - שאלה לא קשורה

מה רצית לומר בשורה הראשונה בחתימתך (החלק בערבית)?

 

[טלמון סילבר]

זהירות! מתח גבוה!

 

[Tesseract]

אם כך

למה בערבית? משום מה, הייתי בטוח שהתכוונת ל-اضغط علي - 'לחץ עלי', ואז יש את הלינק שמתחת (לא שזה מסביר את הערבית, אבל זה לפחות מסביר את השאלה שלי. מה באמת גם הקשר ל'מתח גבוה'?)

 

[Tesseract]

אופס

כמובן שהתכוונתי להגיב להודעה הזו. ככה זה כשלא רושמים בתפוז כבר כמה חודשים טובים.

 

[טלמון סילבר]

מתח גבוה! סכנת מוות!

אני סה"כ מזהיר את מנהלי הפורומים מפני הסכנה. ערבית היא שפה רשמית בישראל, אז למה לא בערבית? למה אנשים כותבים משפטים שלמים באנגלית? השורות בחתימה אינה קשורות זו לזו, לפחות באופן ישיר.