מישהו יכול להסביר לי

[yulki]

מישהו יכול להסביר לי

מה זה נקודה מרחפת? תודה גל

 

[רון חשבון]

תשובה

זה "סלנג" שכמה מורים משתמשים בו לנקודת אי-רציפות, או לנקודה "סינגולרית". כלומר יש פונקציה רציפה בתחום, ובנקודה מסויימת הפונקציה איננה מוגדרת. לדוגמה: (y=(x²-4)/(x-2 כאן מדובר על הנקודה x=2 .

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[yulki]

לא הבנתי.....

אתה מדבר על מינימום ומקסימיום? (אני מתכוונת לפרבולה....) *נואשת* גל

 

[ויקי16]

אם אני הבנתי נכון, הוא מתכוון

לנקודה שבה לפונקציה יש "חור"...נקודת אי הגדרה... זה לא קשור למקסימום מינימום, אם הבנתי נכון...

 

[Larry]

רון נתן לך תשובה לגבי

נקודה מרחפת כמו שביקשת בלי קשר למינימום ומקסימום וזה קשור לתחומי הגדרה של פונקציות. "חורים" בתחומי ההגדרה מתיחסים לנקודות בהן ערך ה X אינו יכול לקבל ערך מסוים (אסימפטוטה מקבילה לציר ה Y-תתיחסי לדוגמא של רון) ובאופן כללי יש הבחנה ב 3 סוגים של "חורים" (לא חושב שתרצי לשמוע עליהם) לעומת זאת אם דיברת על פונקציה מרחפת מה שזה אומר באופן כללי זה שהפונקציה אינה נוגעת בציר ה X (דלתא שלילית-מה שיוצר מספר דמיוני וכלול בנושא מספרים מרוכבים) לארי

 

[ויקי16]

אני דווקא חושבת שהדוגמא של רון

באה להגיד, שזה נקודה שיש לפונקציה בה "חור"...נקודה בה הפונקציה לא מוגדרת, אך לא מדובר באסימפטוטה..בדוגמא של רון, הנקודה x=2 זה לא אסימפטוטה! אני טועה?

 

[yontanbn]

את צודקת במאה אחוז

איך שהבנתי את ההגדרה של רון, כלומר אם נקודה מרחפת זה בדיוק נקודת אי-הגדרה, אז אין קשר לאסימפטוטות. כל נקודה שבה הפונקציה לא מוגדרת תהיה נקודה מרחפת. מה שלא ברור, זה מה לגבי פונקציות שמוגדרות כמו הפונקציה של רון, פרט לנקודה איקס שווה 2 שבה אנחנו מגדירים אותה להיות 17. במצב זה הפונקציה מוגדרת תמיד, אך יש בה מה שקרוי נקודת אי-רציפות סליקה. אני לא יודע אם זו נחשבת נקודה מרחפת או לא, אני לא מכיר את הסלנג... אבל ויקי צודקת בהחלט, זו אכן לא אסימפטוטה. אם נסתכל על הפונקציה הפונקציה נראית כמו קו ישר, פרט לנקודה בודדת שבה היא לא מוגדרת.

 

[רק עכשיו נכנסתי]

"מגדירים אותה להיות 17" ,מה???

 

[Larry]

וודאי שאת טועה

תחום ההגדרה של הפונקציה (range) מהווה את האסימפטוטות של הפונקציה. צריך אמנם להזהר באיך שמתיחסים לאותה בעיה בתחום כמו שאמרתי ישנם 3 התיחסויות: 1. piecewise (or jump 2. removeable 3. non-removable לא מכיר את המושגים בעברית... לארי

 

[yontanbn]

בעיות במינוחים

ראשית, תחום ההגדרה של פונקציה זה לא range, אלא domain. range הוא הטווח של הפונקציה, כלומר תחום הערכים שהפונקציה *מחזירה*. האסימפטוטות נוצרות מנקודות שבהן הפונקציה לא מוגדרת, כלומר נקודות שאינן בתחום, שגם מקיימות עוד תנאים. לגבי הנקודות שציינת, לא מדובר בנקודות אי-הגדרה, כי-אם בנקודות אי-רציפות, שבהן הפונקציה יכולה להיות מוגדרת או לא מוגדרת כי ההתייחסות היא לגבול ולא לערך. המונחים הם: נקודת אי-רציפות סליקה (removable): זהו מצב שבו או שהפונקציה אינה מוגדרת בנקודה, מסויימת אך אם נגדיר אותה בנקודה הזאת לאיזשהו ערך, הפונקציה תהיה רציפה, או מצב שבו הפונקציה מוגדרת אם הערך שלה "לא מתאים" לגבול בנקודה, כלומר אם נשנה את הערך בנקודה היחידה הזאת נקבל פונקציה רציפה. המונחים טכניים יותר, זו נקודה שבה הגבול בנקודה קיים אך שונה מהערך. נקודת אי-רציפות ממין ראשון (jump): זהו מצב שבו הגבול מימין קיים וגם הגבול משמאל קיים, אך שני הגבולות לא שווים ולכן הגבול בנקודה אינו קיים. נקודת אי-רציפות ממין שני (non-removable): זהו מצב שאחד הגבולות (מימין או משמאל) לא קיים, או שניהם לא קיימים.

 

[רק עכשיו נכנסתי]

הבהרה...

הנקודה x=2 היא "חור" בגלל שהיא מאפסת גם את המונה?

 

[MajorGad]

נקודה מרחפת היא

לפי מה שהבנתי מרון נקודה שבה גם המונה מתאפס וגם המכנה מתאפס

 

[רון חשבון]

בוא נעשה קצת סדר...

נקודה "מרחפת" איננה מושג פורמלי במתמטיקה, ולא תמצאו אותו באף ספר, זהו בסך הכל סלנג לא מוצלח שמורים משתמשים בו לתאר "חור" בגרף של פונקציה, שרציפה משני צדדיו. לצורך לימודי התיכון ניתן להסתפק בעובדה שנקודה כזו מתקבלת בביטוי מהצורה אפס חלקי אפס. אבל אני מאד לא אוהב את המושג הזה, משום שאז נשאלות שאלות כמו של יונתן, לגבי פונקציה שקיימת בנקודה זו אך מוגדרת כמספר אחר, ומה שלמורה נותר לענות זה את התשובה הפתטית ש"זה לא בחומר של תיכון"... בפועל קיימים מספר סוגים של נקודות אי-רציפות. כשלימדתי באוניברסיטה הייתי מחלק אותם אפילו לשישה סוגים לפי קריטריונים שונים, אבל אני חושב שהסקירה שניתנה כאן בשירשור בהחלט מספקת את מי שפנה לכאן בשאלה. ללארי – אני מאד נהניתי לקרוא את ההודעות והפתרונות ששלחת לכאן לאחרונה, אבל הפעם נראה לי שעירבבת "מין בשאינו מינו"... אין קשר בין נקודת אי-רציפות לאסימפטוטה. אדרבא, בדוגמה שהבאתי, יש נקודת אי רציפות, אבל אין לפונקציה אף אסימפטוטה ! צריך גם מאד להיזהר מהמשפט ש"תחום ההגדרה של הפונקציה מהווה את האסימפטוטה" – אני מציע בנושא הזה לקרוא את השירשור שלי ושל יונתן מלפני כמה ימים בנושא "פונקציה מצומצמת" – שקשור בדיוק לענייננו ויעשה קצת סדר .

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±