מי דוחף את המטבע החוצה

[סוס כסוף]

מי דוחף את המטבע החוצה

אני שם מטבע על דיסקה מסתובבת ויש שם חיכוך. בהתחלה המטבע נשאר במקום ואני יודע להגיד שבציר הרדיאלי, כוח החיכוך שווה לכוח הצנטריפטלי.
עכשיו מגבירים את תדירות הדיסקה והמטבע מתחיל להחליק לעבר שפת הדיסקה, בדרכו החוצה.
השאלה שלי היא: מה הכוח שדוחף את המטבע החוצה?
אילו ישבתי במערכת לא אינרציאלית הצמודה למטבע, הייתי אומר שהכוח הצנטריפוגלי מינוס החיכוך שווה ל ma. אבל אם אני יושב במערכת אינרציאלית בחוץ - מה הכוח שדוחף החוצה ??

 

[Banitt81]

אף כוח

לפי החוק הראשון של ניוטון, המצב הטבעי של גופים הוא תנועה במהירות קבועה ובקו ישר. כלומר, אם על המטבע לא היו מופעלים כוחות כלל, הוא היה נע בקו ישר ובמהירות קבועה.
אתה מנסה לגרום לו לנוע במעגלים, ולשם כך צריך כוח. ככל שתדירות הסיבוב גדלה, צריך כוח גדול יותר.
בתדירויות נמוכות, החיכוך מספיק. הוא גורם למטבע לנוע במעגלים. בתדירויות גבוהות יותר, החיכוך לא יכול להפעיל מספיק כוח כדי לגרום לתנועה המעגלית, והמטבע מתחיל להחליק, ונע לכיוון שאליו הוא נע קודם, וזה יוצא החוצה מן המעגל.

במילים אחרות - כוח החיכוך גורם לתנועה המעגלית. התנועה החוצה מהמעגל נובעת מטבעם של גופים - להמשיך לנוע בכיוון בו הם נעים במהירות קבועה ובקו ישר.

סרטונים קצרים על החוק הראשון של ניוטון - http://the-openclass.org/core/item/35/
סרטונים קצרים את תנועה מעגלית קצובה - http://the-openclass.org/core/item/135/

בהצלחה.

 

[סוס כסוף]

תודה. השאלה היא איך ייראו משוואות התנועה בציר הרדיאלי?

 

[guprnds]

מנקודת מבט של מערכת התמד

הגוף נע בהשפעת כוח בעל *גודל* קבוע (חיכוך) שהכיוון שלו תלוי בכיוון וקטור המהירות דווקא (התלוי בזמן). לכן הטיפול צריך להיות וקטורי ולא תוכל להימנע ממשוואה דיפרנציאלית גם במקרה הזה.

 

[סוס כסוף]

למען הפשטות בוא נניח שאין חיכוך.

תמיד לימדו אותי שהכוח הצנטריפטלי שווה לשקול כל שאר הכוחות הפועלים על הגוף. אבל כאן אין שום כוחות, אז איך ייראו משוואות התנועה ?

 

[Dehumanizer]

אם אין חיכוך אז אין תנועה מעגלית

ובמערכת אינרציאלית הכוח השקול שווה לאפס.

 

[סוס כסוף]

תודה, כך חשבתי. ואם יש חיכוך, אז התאוצה היא

התאוצה הצנטריפטלית ושווה לנגזרת הוקטורית של המהירות ?

 

[סוס כסוף]

אותה שאלה בניסוח אחר - :-\

נניח שתדר הסיבוב גורם לשיוויון בין כוח החיכוך לבין הכוח הצנטריפטלי
f=mw²R
עכשיו אני מגדיל את תדר הסיבוב מעבר לתדר הקודם. מה קורה עכשיו? מה משוואת הכוחות והתנועה ??

 

[Banitt81]

החלקה - תנועה לא פשוטה

אם אני מבין נכון את שאלתך, אתה מתכוון שאתה מגדיל את התדירות כך שהכוח הצנטריפטלי הדרוש כדי ליצור תנועה סיבובית גדול מכוח החיכוך הסטטי המרבי.
במקרה זה, המטבע יתחיל להחליק בתנועה לא פשוטה כלל.
ברגע שיתחיל להחליק ממקומו הוא יתרחק ממרכז המעגל ותנועתו כבר לא תהיה בכיוון המשיק למעגל. כוח החיכוך הקינטי יפעל עליו בניגוד לכיוון ההחלקה, כלומר יהיה לכוח החיכוך רכיב לכיוון מרכז המעגל ורכיב בכיוון המשיק למעגל, עם כיוון תנועת הדסקה. כלומר המטבע יתחיל לנוע בצורה דמויית ספירלה. יתרחק ממרכז הדסקה וימשיך להסתובב סביב מרכזה (עקב הרכיב המשיק של כוח החיכוך).

 

[סוס כסוף]

קודם כל תודה על ההשקעה בהסברים. אבל אחדד את השאלה

המקובל הוא ששקול כל הכוחות שווה לכוח הצנטריפטלי. אבל במקרה הזה, הכוח הצנטריפטלי לפי mw²R הוא גדול מן הכוחות הפועלים על הגוף - כלומר כוח החיכוך. אז מה קורה כאן:

א. הכלל שהכוח הצנטריפטלי שווה לשקול כל הכוחות לא חל כאן
ב. אם הוא כן חל, אז מה סך כל הכוחות שמאזן אותו, לאור העובדה שהחיכוך לא מספיק לצורך זה?

 

[Banitt81]

טרמינולוגיה

הכוח הצנטריפטלי הדרוש גדול מכוח החיכוך. לכן אין מי שיפעיל אותו והגוף לא ממשיך לנוע בתנועה מעגלית.
כאשר גוף נע בתנועה מעגלית קצובה, ניתן להראות שפועל עליו שקול כוחות לכיוון מרכז המעגל שגדלו שווה אכן לריבוע המהירות כפול המסה חלקי הרדיוס.
במקרה שתיארת, כל עוד אין החלקה, זה אכן מה שקורה, והכוח שמספק את שקול הכוחות הזה הוא החיכוך הסטטי.
במקרה של החלקה התנועה מפסיקה להיות מעגלית. לכן, אין משמעות להגדרת כוח צנטריפטלי (אם הגוף לא נע במעגל, אין מרכז), ואין סיבה להניח שגודל שקול הכוחות יישאר ללא שינוי (למעשה, כיוון שרק החיכוך משפיע כאן, במעבר מחיכוך סטטי לקינטי שקול הכוחות ייקטן).

 

[סוס כסוף]

או קיי, נעשה לי סדר במושגים. שוב תודה רבה !