מספר נורמלי

AnarchistPhilosopher

Well-known member
אז הסתכלתי על ההגדרה בעברית כי לא הבנתי בינתיים את זו האנגלית.
במתמטיקה, מספר נורמלי הוא מספר ממשי שהספרות שלו מתנהגות כאילו הוגרלו באקראי, כאשר לכל ספרה יש הסתברות שווה להופיע. לצורך הגדרה זו מספיק להתייחס לספרות שמימין לנקודה העשרונית. למרות העובדה שכמעט כל מספר ממשי הוא נורמלי, קשה ביותר להוכיח שמספר נתון הוא כזה. מספרים רציונליים אינם נורמליים, ומשערים שכל מספר אלגברי שאיננו רציונלי הוא נורמלי. ידועה גם ההשערה שפאי נורמלי.

מה הכוונה במילה "כאילו" האם "באמת" או ש-"לא באמת" כלומר זה לא באמת מתנהג כהגרלה אקראית, אז כמו מה זה מתנהג?
לכל ספרה יש הסתברות שווה להופיע, יש בסה"כ 10 ספרות 0-9 כלומר הסיכוי הוא 0.1. האם יש ספרה שיש לה סיכוי שאף פעם לא תופיע ברצף האינסופי? עבור מספר אי-רציונלי בגלל שאין מחזוריות בפיתוח העשרוני הסיכוי הוא שקיימת ספרה שמעולם לא תופיע בפיתוח העשרוני שואף לאפס ומעשית שווה ל-אפס.
מכאן שמספר אי-רציונלי הוא לא נורמלי וגם הרציונליים לא נורמליים. פאי לא נורמלי גם כן כי הוא אי-רציונלי.

מישהו צריך לשכתב את הערך בעברית הוא פשוט doesn't make sense logically.
 

עריסטו

Active member
ההגדרה של מספר נורמלי היא שבכל בסיס ספירה כל ספרה מופיעה בהסתברות הצפויה, וגם כל זוג ספרות עוקבות, כל שלישיה וכו'. אם ניקח לדוגמה את פאי ונסתכל על שלישיות, השלישיות הן
141
415
159
592
וכן הלאה. נסמן, למשל, את מספר השלשות "234" שמופיעות ב-n הספרות הראשונות כ-f_n. אם פאי נורמלי אז הגבול של f_n/n כאשר n שואף לאינסוף הוא 0.001. באופן דומה לכל רצף ספרות בכל בסיס, למשל בבסיס 2 השכיחות של הרצף 10101 היא 1/32.
מכאן ברור שכל מספר רציונלי הוא לא נורמלי. מספר אי-רציונלי יכול להיות לא נורמלי, למשל
0.26226222622226222226...
אבל כמו שכתבת משערים שאם הוא אי-רציונלי ואלגברי הוא נורמלי.
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
ההגדרה של מספר נורמלי היא שבכל בסיס ספירה כל ספרה מופיעה בהסתברות הצפויה, וגם כל זוג ספרות עוקבות, כל שלישיה וכו'. אם ניקח לדוגמה את פאי ונסתכל על שלישיות, השלישיות הן
141
415
159
592
וכן הלאה. נסמן, למשל, את מספר השלשות "234" שמופיעות ב-n הספרות הראשונות כ-f_n. אם פאי נורמלי אז הגבול של f_n/n כאשר n שואף לאינסוף הוא 0.001. באופן דומה לכל רצף ספרות בכל בסיס, למשל בבסיס 2 השכיחות של הרצף 10101 היא 1/32.
מכאן ברור שכל מספר רציונלי הוא לא נורמלי. מספר אי-רציונלי יכול להיות לא נורמלי, למשל
0.26226222622226222226...
אבל כמו שכתבת משערים שאם הוא אי-רציונלי ואלגברי הוא נורמלי.
זה לא נכון הרציונליים והאי רציונליים לא נורמליים במידה שווה.
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
זה לא נכון הרציונליים והאי רציונליים לא נורמליים במידה שווה.
תיקון טעות.
אם אני לא טועה המספרים הטבעיים הם נורמליים, מספרים רציונליים שאינם טבעיים אינם נורמלים וכך גם מספרים אי-רציונליים גם הם אינם נורמלים.
כנראה בגלל זה ליאופלד אמר: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים וכל היתר ידי אדם".
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
GOD: LET THERE BE A NATURAL NUMBER 1, THE OTHER NATURAL NUMBERS WILL COME ALONG BY ADDING ONE TO 1 YOU GET 2, BY ADDING 1 TO 2 YOU GET 3 ETC....
UPTO COUNTABLE INFINITY
THE REST IS HUMAN CONSTRUCTION....
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
איפה העצבר הזה?
נחליף אותו בעצנוי.

הבנתם עץ בר מול עץ נוי...
האמת שגם אנחנו לא ממש הבנו...
 
למעלה