מספר שאלות להבין חומר לבגרות

[geshemhazak]

מספר שאלות להבין חומר לבגרות

שלום. יש לי מספר שאלות. 1. כיצד מוכיחים את המשפט של פיתגורס (להשכלה כללית) 2. גודל הרדיאן הוא כגודל הקשת חלקי הרדיוס. אבל כיצד מוגדר "רדיאן אחד"? 3. כיצד מוגדרת "זווית"? 4. נקח ארבעה מקרים : f(x) = 1/x x-> einsof lim f(x) = einsof f(x) = 1/x x->0 mi yamin lim f(x) = 0 f(x) = 2*x x=5 lim f(x)=10 f(x) = 2*x x-> einsof lim f(x) = einsof א. האם האחרון נכון? ב. האם האחד לפני האחרון והשאר נכונים? ג. אני מתקשה לאפיין בדרך כלשהי את כל ארבעת השימושים (או אפילו שלושת השימושים הראשונים). בהתבסס על כל הדוגמאות הללו, ואפילו על כל שתיים מהן אני מתקשה לתת הגדרה מילולית כלשהי של lim. אני מתקשה לראות "משהו אחד", "מהות משוטפת" מישהו יכול לעזור?

 

[רון חשבון]

הוכחת משפט פיתגורס

אני מצרף לך כאן שירשור מפורום לימודים שבו מופיעים : א. 3 הוכחות מצויינות שנתן arcsinus (בעברית) למשפט פיתגורס. ב. אתר עם 25 הוכחות שונות למשפט פיתגורס (באנגלית).

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[רון חשבון]

רדיאן

קיימות מספר הגדרות, אך כדי "להמשיך את הקו" שהתחלת בשאלתך, רדיאן אחד מוגדר כזווית שקודקודה במרכז המעגל, ואורך הקשת שהיא חותכת מהמעגל שווה לאורך הרדיוס. ניתן להראות, שלא משנה איזה מעגל תיקח, תמיד תקבל אותה תוצאה עבור רדיאן אחד. או בלשון המתמטיקאים זה "מוגדר טוב". אגב גודלו של רדיאן אחד במעלות הוא בערך 57.296 מעלות.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼± ,

 

[geshemhazak]

רדיאן

תודה, רון. ראשית נראה לי שהרדיאן אינו "זווית". שנית, "אורך" מוגדר לקו ישר. אתה צריך גם להגדיר "אורך" ל"קו עקום", לא? לא נראה לי שההגדרה "נקח חוט, נמתח, ונשווה" טובה. או שכן?

 

[רון חשבון]

בוא נעשה קצת סדר...

כפי שאמרתי קיימות מספר הגדרות. דבר ראשון רדיאן הוא מספר, ואפילו נדגיש : מספר טהור, ללא יחידות מידה. בניגוד לאורך, משקל או זווית במעלות, שיש להם יחידות מידה. שים לב שגם לפי ההגדרה שנתתי, זהו יחס בין שני אורכים, ולכן יחידות המידה של האורך "מצטמצמות". ברדיאנים משתמשים הרבה גם בלי שום קשר לזוויות, ולכן רדיאן הוא לאו-דווקא זווית... אבל כשאומרים זווית בת רדיאן אחד, הכוונה לזווית שחותכת מהמעגל קשת שאורכה כאורך הרדיוס. לגבי "אורך" - השאלה שלך טובה מאוד. יש במתמטיקה מושג של "אורך" של קשת - יש לי כמה דברים להוסיף ולסייג כאן, רק שאני קצת עסוק , אני אשתדל בהזדמנות ראשונה קצת להרחיב בנושא...

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[geshemhazak]

רדיאן המשך

בהנתן זווית מסוימת במעגל, רדיאן הוא היחס בין הקשט שמול הזווית לבין רדיוס המעגל. נכון?? מה ההגדרה של זווית?

 

[רון חשבון]

תשובה

הייתי מעדיף את הניסוח הבא : "זווית במעגל בת רדיאן אחד, היא זווית שחותכת מהמעגל קשת שאורכה שווה לרדיוס המעגל". מה דעתך ?! לזווית יש מספר הגדרות בהתאם לנישה בה משתמשים בה. אם מדובר על הנדסת המישור, הרי זווית היא "חלק המישור המוגבל בין שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת". כאמור, יש הגדרות אחרות לשימושים אחרים.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[רון חשבון]

גבולות

אינני בטוח שהבנתי לגמרי את מה שהיה כתוב בהודעה שלך, חלק מהאותיות "התחברו". צירפתי קובץ עם מה שהיה נראה לי ששאלת - תגיד לי אם לזו היתה כוונתך !

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[Major-Gad]

הוכחת פיתגורס

לפי מה שהמורה שלי אומר, יש כ-4000 דרכים להוכיח את משפט פיתגורס אני אתן לך את ההוכחה הפשוטה ביותר (אני מקווה מאוד שאתה ב-5 יח"ל) לפי משפט הקוסינוסים c²=a²+b²-2abcos(gamma) כשגמא = 90 מעלות הקוסינוס מתאפס לכן c²=a²+b²

 

[Major-Gad]

הדרך הפשוטה ביותר להוכיח פיתגורס

לפי השאלות שלך אני מבין שאתה ב-5 יח"ל ולכן אני מקווה מאוד (בשבילך) שלמדת את משפט הקוסינוסים משפט הקוסינוסים אומר ככה c²=a²+b²-2*a*b*cos(gamma) כשגמא היא הזווית שמול צלע סי כשגמא שווה 90 הקוסינוס מתאפס לכן c²=a²+b² מש"ל

 

[רון חשבון]

הלוואי... ../images/Emo9.gif

יש בדיחה כזו, שכל מה שפיתגורס "הגאון" עשה, זה לקח את משפט הקוסינוסים והציב בו זווית של תשעים מעלות... ועכשו ברצינות - מכיוון שהוכחת משפט הקוסינוסים מסתמכת על משפט פיתגורס, איננו יכולים להציב בו תשעים מעלות ולהוכיח כך את משפט פיתגורס...

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±