מערכות ייחוס מסתובבות

[Billy Shirs]

מערכות ייחוס מסתובבות

שתי שאלות.
כאן לא מצאתי כוחות חוץ מהנורמל והכבידה, שאמורים לבטל אחד את השני, והצנטריפוגלי, שאמור להיות שווה לma. אני לא בטוחה איך להתייחס לעובדה שזה איש בתוך קרונית, כי אני לא מבינה איך זה אמור לשנות משהו לעומת סתם קרונית שנוסעת לה בעיקול.

 

[Billy Shirs]

השאלה השניה

את זה פשוט אין לי מושג.

 

[Practical Realist]

תשובה

במצב הראשון מגבלת המהירות של המכונית נקבעת על פי כוח החיכוך המקסימלי שהכביש יכול להפעיל. כוח חיכוך זה שווה למכפלת מקדם החיכוך בכוח הנורמלי שמפעילה המכונית על הכביש, לכן:
zz m*V²/R = f = Miu*N zz
כאשר המקדם הוא כמובן עבור כביש רטוב, והכוח הנורמלי במקרה זה שווה למשקל המכונית.

במצב השני יש לרשום משוואת כוחות בכיוון מקביל למישור הכביש (כיוון x):
zz m*V²/R*cosα - m*g*sinα - f = 0 zz
משוואה נוספת בכיוון הניצב למישור הכביש (כיוון y):
zz N - m*g*cosα = 0 zz
כאשר שוב כוח החיכוך שווה למקדם החיכוך כפול הנורמל. משתי משוואות אלו ניתן למצוא את N ואת אלפא (לפי קוסינוס או סינוס).

 

[Billy Shirs]

לא הבנתי בדיוק,

באופן כללי - כוח צנטריפוגלי בא עם כיוון התנועה או נגדו?
למה הפכת אותו לmv^2/rcosa?
איך אתה יודע שההיטל של MG על ציר X הוא שלילי?
אתה יכול לצרף את תרשים הכוחות? אף פעם לא הבנתי את הקטע של ההיטלים ואיך יודעים מה הולך לאן.

 

[Practical Realist]

תשובה

כוח צנטריפוגלי ניצב לכיוון התנועה (הוא בכיוון הרדיאלי, ממרכז הסיבוב החוצה), כאמור הוא נכנס לחישוב במערכת ייחוס מסתובבת.
ראי בקובץ המצורף את תרשים הכוחות לשני המקרים ואת כיוון המהירות המשיקית, נראה לי שזה יסביר את ההיטלים והזוויות.

 

[Practical Realist]

תיקון

כיוון שלכוח הצנטריפוגלי יש גם היטל על ציר y (ראי בשרטוט הנ"ל), צריך לרשום אותו במשוואת הכוחות של כיוון זה, והיא תראה כך:
zz N - m*g*cosα - m*V²/r*sinα = 0 zz
כלומר הרכיב של הכוח הצנטריפוגלי בכיוון y פועל כלפי מישור הכביש ולוחץ את המכונית אליו.
המשוואה בכיוון x (המקביל לכביש) ללא שינוי.

 

[Billy Shirs]

הממ:\

כשאני מנסה לפתור את מערכת המשוואות הזאת יוצא לי משהו בלתי פתיר.

N=mgcos(a)-m(v^2/r)sina

cosa(v^2/r)zz-gsina-Miu(gcosa+v^2*sina/r)zz

פספסתי כאן משהו?

 

[Practical Realist]

המשך

יש לך טעות של - במקום + במשוואה של כיוון y, היא צריכה להיות:
zz N - m*g*cosα - m*V²/r*sinα = 0 zz
המשוואה של כיוון x היא:
zz m*V²/r*cosα - m*g*sinα - f = 0 zz
מן המשוואה הראשונה מתקבל:
zz N = m*g*cosα + m*V²/r*sinα zz
zz f = Miu*N zz
מציבים במשוואה השנייה:
zz m*V²/r*cosα - m*g*sinα - Miu*(m*g*cosα + m*V²/r*sinα) = 0 zz
zz V²/r*(cosα-Miu*sinα) - g*(sinα+Miu*cosα) zz
מכאן אפשר להמשיך ע"י חלוקת המשוואה בקוסינוס אלפא (בהנחה שהיא שונה מאפס) ואז מוצאים את טנגנס אלפא.

 

[Practical Realist]

עוד תיקון

ההנחה היא שהזווית אלפא גדולה מאפס וקטנה מ - 90, כמובן אחרת המצב השני לא אפשרי והמשוואות לא תקפות.

 

[Billy Shirs]

תודה רבה

אני מעריכה מאוד את כל ההשקעה שלך, זה מאוד עוזר

 

[Practical Realist]

, ושיהיה

 

[Practical Realist]

תשובה

בשאלה הזו יש שתי תאוצות (נשתמש במערכת ייחוס שנעה עם הרכבת):
1) תאוצה צנטריפוגלית שנוצרת עקב התנועה במסלול מעוקל.
2) תאוצה משיקית שנוצרת כיוון שהרכבת משנה את מהירותה המשיקית.

הכוחות המדומים (במערכת הייחוס של הרכבת) פועלים בכיוון מנוגד לתאוצות הנראות ע"י צופה חיצוני. לכן, יפעל כוח בכיוון החוצה ממרכז הסיבוב (זהו הצנטריפוגלי) וגם כוח לכיוון משיקי מנוגד לכיוון התאוצה המשיקית (לזה מתייחס הרמז שמתחיל ב"שימו לב...").
מכאן שעבור הזמן הנתון, מהירות הרכבת ותאוצתה הרדיאלית תהיה:
zz V = ao*t; ar = V²/r = (ao*t)²/r zz
התאוצה המשיקית שווה לנגזרת הראשונה של המהירות לפי הזמן, לכן:
zz at = ao zz
התאוצות פועלות בכיוונים ניצבים זה לזה, לכן מחברים אותן לפי פיתגורס ומכפילים במסת האדם כדי לקבל את הכוח המדומה השקול.

 

[Billy Shirs]

מה זה מהירות משיקית?><

תמיד מוסיפים כוח צנטריפוגלי בתנועה מעגלית?

 

[Practical Realist]

המשך

מהירות משיקית היא המהירות בכיוון המשיק למעגל. לגוף שנע בתנועה סיבובית במעגל יש רק מהירות משיקית, היא תמיד ניצבת לרדיוס.
הכוח הצנטריפוגלי הוא כוח מדומה, מוסיפים אותו כאשר משתמשים במערכת ייחוס מסתובבת עם הגוף הנע.