מקצועות ריאליים (מתמטיקה, פיזיקה, כימיה...)

[סוס כסוף]

mצודקת, ההפרש של כל סדרה בנפרד הוא 8- ולא 4* !!

אבל זה לא משנה את החישוב, כי המספרים מתבטלים 96*(-8) - 96*(-8) = 0

אני שמח שעלית על הטעות כי זה מוכיח שהבנת

 

[סוס כסוף]

!! Anytime

 

[g1u2y32]

מקצועות ריאליים (מתמטיקה, פיזיקה, כימיה...)

 

[פפפ23]

סדרות -סליחה על הפוסט הכפול

סליחה על הפוסט הכפול , שמתי לב שפרסמתי בשרשור ישן. הנה השאלה :

נתונה סדרה חשבונית שבה 194 איברים. האיבר השביעי קטן ב12 מה איבר הרביעי. הפכו את סימני האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים,ומהסדרה הנתונה התקבלה סדרה חדשה. א. מצא את הפרש הסדרה הנתונה. (תשובה: d= -4)
ב. מצא את סכום הסדרה החדשה.

אשמח לראות פתרון כתוב .. תודה מראש

 

[סוס כסוף]

בבקשה

n = 194
a(7) = a1+6d
a(4) = a1+3d
a(7) - a(4) = -12
a1+6d - (a1+3d) = -12
3d = -12
d = -4

בוא נסתכל על איבר כלשהו הניצב במקום אי זוגי. נסמן אותו ב X. אז האיבר הבא (במקום הזוגי העוקב) יהיה שווה ל X-4. האיבר במקום הזוגי לאחר שהפכו את הסימן שלו יהיה
-(X-4) = -X+4

אז אם נחבר כל זוג של איברים בסדרה החדשה נקבל שסכומם הוא
X + (-X+4) = 4

כלומר, אם נחבר כל שני איברים (ראשון עם שני, שלישי עם רביעי וכו'), נקבל שכל זוג כזה מסתכם ב 4. כמה זוגות כאלה יש לנו בסדרה? כמספר האיברים הכולל חלקי 2. במקרה שלנו 194/2 = 97
אז סכום הסידרה כולה יהיה
S = 97*4 = 388

דרך נוספת לפתרון סעיף ב' היא לפרק את הסדרה המקורית לשתי סדרות: סדרה אחת של האיברים במקומות האי זוגיים, שההפרש שלה הוא 8- וסדרה של המקומות הזוגיים שההפרש שלה הוא גם כן 8-. לסכם את הסדרות בנפרד ואחר כך לחבר את הסכומים.

 

[פפפ23]

תודה רבה . האם ניתן לקבוע שהסדרה החדשה היא חשבונית?

איך ולמה?
תודה

 

[סוס כסוף]

במקרים כאלה הכי טוב זה לקחת דוגמה מספרית

דוגמה לסדרה כמו המקורית, בהעדר מידע על האיבר הראשון

20, 16, 12, 8, 4, 0

הסדרה החדשה

20, -16, 12, -8, 4, 0

אתה רואה שההפרש של הסדרה החדשה הוא לא קבוע ולכן היא לא סדרה חשבונית

 

[פפפ23]

שוב תודה, אם כך לא הבנתי את הדרך השניה שהצעת לפתרון.

אשמח להסבר איך מחשבים את סכום הזוגיים. תודה

 

[סוס כסוף]

הדרך השנייה

הסדרה המקורית
a1 + a2 + a3 + ....+a(n-1) + a

הסדרה החדשה
a1 -a2 + a3 - .... + a(n-1) -a

נפריד את הסדרה החדשה לסדרה של המקומות האי זוגיים וסדרה של המקומות הזוגיים. ובנוסף, בסדרת הזוגיים נוציא מינוס גורם משותף

S1 = a1 + a3 + a5 + ..... a(n-1)
S2 = - [a2 + a4 + a6 + ... +a ]

S(total) = S1 + S2

a1 שתי הסדרות הן חשבוניות עם הפרש מינוס ארבע ומספר איברים תשעים ושבעה . הן נבדלות רק באיבר הראשון שבסדרה הראשונה הוא
a2 ואיחלו בסדרה השנייה הוא
אנחנו לא יודעים מה ערכם של הנתונים האלה אבל נראה בהמשך שגם לא צריך

S1 = [2a1 + 96*(-4)]*97/2 = (a1 - 192)*97
S2 = - [2a2 + 96*(-4)]*97/2 = -(a2 - 192)*97

S = S1 + S2 = (a1-192)*97 - (a2-192)*97 = 97*[(a1-192) - (a2-192)] = 97(a1-a2) = 97*4 = 388

וקיבלנו את התוצאה של הדרך הראשונה

 

[zubichoken]

מכפלה וקטורית

מישהו יודע אם ניתן להשתמש בבגרות במכפלה וקטורית לחישוב שטח משולש/מקבילית למשל?
(בציון ההערה: מכפלה וקטורית היא פעולה מתמטית בינארית הפועלת על שני וקטורים ומחזירה וקטור הניצב לשניהם. כמו כן, מוגדרת לפי: AXB=|A||B|sin(theta) - ולהראות שכך אפשר למצוא שטח מגבילית.)
&nbsp
תודה

 

[g1u2y32]

בעיקרון השיטה הזאת לא מופיעה

בתוכנית הלימודים. כשאני למדתי את
נושא הווקטורים האלגבריים הסבירו לנו את השיטה הזאת. אני חושב שמותר להשתמש בה אבל שוב אני חושב שבוחנים יצפו לראות שיטות מוכרות לחישוב...
בהצלחה

 

[zubichoken]

זה פשוט הרבה יותר קל וחוסך כאבי ראש :S

 

[Blue Potion]

גבול

כשX שואף לאינסוף,
למה שווה הגבול?
אשמח אם תפרטו לי את הדרך!


3 * ln x - (ln x) ^3

​

 

[סוס כסוף]

בבקשה

נוציא כגורם משותף את החזקה הגבוהה ביותר

3 * ln x - (ln x) ^3 = (lnX)³*[3/(lnX)² - 1]

lim (x->∞) -> ∞*[0 - 1] -> -∞