משהו נחמד שמצאתי + שאלה

[niv1990]

משהו נחמד שמצאתי + שאלה

http://www.tenthdimension.com/flash2.php אם נקבל את ההסבר שלהם, האם וכיצד ניתן להגדיר זוויות בין המימדים השונים ומה המשמעות הפיסיקלית שלהם (אם בכלל)? האם אפשר להגיד שיש זווית כלשהי בין העתק שלי בתנועה רגילה - נסיעה במכונית למשל (קרן אחת) לבין ההעתק שלי בתזוזה מחוקי פיסיקה בסיסיים כלשהם לאחרים(קרן שניה)? תודה.

 

[pelegs]

יכול להיות שאני מטעה

אבל בעיקרון, ניתן להגדיר זווית ע"י משהו שנקרא מכפלה פנימית בין שני וקטורים. נניח ויש לנו שני וקטורים המיוצגים בבסיס כלשהו (לצורך העניין אלה הם הצירים x,y,z וכו'). המכפלה הסקאלרית (שהיא למעשה מכפלה פנימית מסוימת) מוגדרת להיות סכום מכפלות רכיבי הוקטורים. למשל, במקרה של וקטורים ממרחב "תלת-מימדי", v = (x1,y1,z1) , u = (x2,y2,z2) המכפלה הזו תחזיר את הערך:

v*u = x1x2 + y1y2 + z1z2​

דרך אחרת להגדיר מכפלה פנימית היא מכפלת "אורך" הוקטורים (אורך מוגדר כשורש סכום ריבועי הרכיבים של וקטור), בקוסינוס הזווית ביניהם. מכאן שמתקבל השוויון:

u*v = |u

v|*cos(a)​

כאשר הוקטורים |u| ו - |v| הם אורכי הוקטורים U ו - v בהתאמה, ו -a היא הזווית ביניהם. מהשיוויון הנ"ל ניתן לגדיר את קוסינוס הזווית בין הוקטורים, ע"י חלוקה של שני צידי המשוואה בביטוי |u

v|, שהוא למעשה ביטוי סקאלרי (שני מספרים המוכפלים זה בזה יתנו מן הסתם מספר ולא וקטור). מכאן לזווית הדרך פשוטה - הפונקציה ההפוכה לקוסינוס

את ההגדרה הנ"ל ניתן להרחיב למרחבים מכל מימד שלם, למשל 10 מימדים.

 

[pelegs]

אררר... תיקונים. העתקתי את ההודעה מחדש.

אבל בעיקרון, ניתן להגדיר זווית ע"י משהו שנקרא מכפלה פנימית בין שני וקטורים. נניח ויש לנו שני וקטורים המיוצגים בבסיס כלשהו (לצורך העניין אלה הם הצירים x,y,z וכו'). המכפלה הסקאלרית (שהיא למעשה מכפלה פנימית מסוימת) מוגדרת להיות סכום מכפלות רכיבי הוקטורים. למשל, במקרה של וקטורים ממרחב "תלת-מימדי", v = (x1,y1,z1) , u = (x2,y2,z2) ttt המכפלה הזו תחזיר את הערך: v*u = x1x2 + y1y2 + z1z2 דרך אחרת להגדיר מכפלה פנימית היא מכפלת "אורך" הוקטורים (אורך מוגדר כשורש סכום ריבועי הרכיבים של וקטור), בקוסינוס הזווית ביניהם. מכאן שמתקבל השוויון: u*v = |u| * |v| * cos(a) כאשר הוקטורים |u| ו - |v| הם אורכי הוקטורים u ו - v בהתאמה, ו -a היא הזווית ביניהם. מהשיוויון הנ"ל ניתן לגדיר את קוסינוס הזווית בין הוקטורים, ע"י חלוקה של שני צידי המשוואה בביטוי |u| * |v|, שהוא למעשה ביטוי סקאלרי (שני מספרים המוכפלים זה בזה יתנו מן הסתם מספר ולא וקטור). מכאן לזווית הדרך פשוטה - הפונקציה ההפוכה לקוסינוס את ההגדרה הנ"ל ניתן להרחיב למרחבים מכל מימד שלם, למשל 10 מימדים.

 

[niv1990]

תודה רבה, נראה לי שהבנתי

למרות שעדיין די בעייתי למדוד העתק בתנועה בין חוקי הפיסיקה הבסיסיים, בייחוד כשאנחנו גם לא בטוחים עדיין מהם

אם הזכרת את זה שמספר המימדים צריכים להיות טבעיים, אולי תוכל לעזור לי עם השאלה הזו: http://www.tapuz.co.il/tapuzforum/main/Viewmsg.asp?forum=457&msgid=99069545 נ"ב האם יש יחידות מוסכמות לחישוב זווית בין תנועה בזמן להעתק לדוגמא? תודה.

 

[AnarchistPhilosopher]

אתה מתכוון מלבד רדיאנים ומעלות?

לא נראה לי. אתה יכול לחשב את הזווית בן וקטור המהירות וההעתק ע"י מכפלה סקלארית, וע"י שמוש בכלל השרשרת.

 

[niv1990]

לא, אני מתכוון ליחידות אחידות גם למדידת העתק

וגם למדידת השינוי בזמן. לצורך העניין כשהזווית יוצאת פי חלקי 4, אז ההעתק יהיה שווה לשינוי בזמן *ביחס של 1 ל1, כלומר לכמה מטרים שווה שניה? (מקווה שאני לא מתבלבל פה). *פירוק שינוי המקום ב4 מימדים לרכיב הזמן ורכיב העתק, כשהם צריכים להיות שווים אם אני לא טועה בפי חלקי 4. כל השרשרת, למה הכוונה? תודה.