משהו שחשבתי עליו

[clocker]

משהו שחשבתי עליו

ניקח את המספר 12 נעלה בריבוע: 144 נהפוך את סדר הספרות: 441 נוציא שורש: 21 נהפוך את סדר הספרות שוב: 12 הטריק הזה עובד עבור כמות מפתיעה של מספרים: עובד עבור 10,11,12,13 מה הם כל המספרים שזה עובד עליהם ? ברור שזה עובד על כל הפלינודרימים (טריויאלי) ושזה עובד על כל המספרים שמתחילים ב1,2 או 3 וממשיכים ברצף אפסים (לא משנה אורכו של הרצף)

 

[ןן גיל ןן]

זה תמיד עובד כאשר

הכפל של המספר בעצמו (ע"פ שיטת הכפל הארוך הרגילה) מתבצע ללא העברת שארית (carry). כי במקרה זה ברור שהריבוע של המספר ההפוך ייתן את ההפוך של הריבוע. לכן זה עובד למשל גם על 1012:

1012^2 = 100240144 2101^2 = 441042001​

 

[ןן גיל ןן]

*תיקון: בדוגמא המספרים הם 10012, 21001

 

[leebalan]

יש לי שאלה בשבילך, שלא קשורה לחידה

אתה מפרסם בחתימה שלך אתר נעול. אז למה אתה מפרסם אותו, אם אי אפשר להכנס במילא?

 

[כלמנ]

הרהורים

פלינדרומים: אם פלינדרום זה מה שאני חושב שזה (סימטרי) אז זה לא עובד בכלל לכל פלינדרום. צריך שהריבוע יהיה פלינדרום גם הוא. לדוגמא, זה לא עובד על 33,44,55 בסך הכל התנאי הקשה הוא שהופכים את הריבוע אז מקבלים מספר שהוא גם ריבוע. יש מספר מפתיע של מספרים שעונים על התנאי הזה: 1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,26,30,31,33,99,100,101,102,103,110,111,112,113,120,121,122,130,200,201,202,210,211,212,220,221,260,264,300 ..... מתוך המספרים האלה יש מיעוט שלא עונה על החידה: 33 ו99 , 330 990 שנותנים אחד את השני, והשאר: 260, 264, 307, אשר הריבוע שלהם הוא פולינדרום (לעיתים מרופד ב0) מחזירים את עצמם, ולא את עצמם הפוך.

 

[כלמנ]

פתחון חלקי

נסתכל רק על דו ספרתיים: נקרא לספרות A(עשרות) ו B (אחדות). המספר המקורי הוא 10A + B ריבוע המספר הוא 100A^2 + B^2 + 20AB ^ ^ ^ נקרא לאיברים האלה Z Y X אפשר לראות ש X,Y,Z הם בסדרי גודל שונים: X מועמד להיות ספרת עשרות Y מועמד להיות שפרת אחדות Z מועמד להיות ספרת מאות אם נצליח שהם ישפיעו כל אחד על ספרה אחת בלבד, אז נוכל להפוך את A ו B לקקבל בדיוק את אותה תוצאה אבל בסדר ספרות הפוך. נתרגם את התנאים למילים: Z קובע את המאות: כלומר A^2 צריך להיות חד ספרתי: תנאי1: A<= 3 Y קובע את ספרת האחדות: כלומר B^2 <10 תנאי2: B<=3 X קובע את ספרת העשרות: תנאי3: 2AB <10 אפשר לראות שבמספרים הדו ספרתיים, כל המספרים העונים על שלושת התנאים, ורק הם, פותרים את החידה. לגבי תלת ספרתיים והלאה ניתן לעשות חישוב דומה, אבל הוא יותר מסובך, והבוס שלי מתחיל להיות חשדן...