מתמטיקה - סדרות הנדסיות חמש יחל

[רררר43543223]

נתונה סדרה שבה כול איבר(פרט לראשון) גדול פי K מסכום כול האיברים שלפניו. הוכח שאיברי הסדרה(פרט לראשון) מהווים סדרה הנדסית והבע את המנה שלה באמצעות K
התשובה לשאלה היא : K+1 אך לא הבנתי איך הם הגיעו לתשובה
האם מישהו יוכל להסביר לי?
תודה מראש

 

[שם מקורי 19]

נסה אינדוקציה.
כמה איברים ראשונים:
a0=a
a1 = Ka0 = Ka
a2 = K(a1+a0) = K(Ka + a) = K(K+1)a
a3 = K(a2 + a1 + a0) = K[K(K+1)a + Ka + a] = K[K(K+1) + (K+1)]a = K(K+1)^2a