מתמטיקה תרגיל 2 שאלה 4

[salsaman69]

מתמטיקה תרגיל 2 שאלה 4

חברה רועי דיבר עם המתרגלת ואת שאלה 4 אין צורך לפתור במלואה צריך רק להגיע למד"ר (אנחנו פשוט לא יודעים איך לפתור אותו) בתודה לפומרנץ ובהצלחה

 

[roeypo]

אז הצלחת להקדים אותי...

 

[Jony I]

רועי, הבנתי שדיברת עם צבי על מכניקה אנליטית..

תוכל לתת לי כיוון בשאלה A5 לגביי הגבולות שלך בתנודות סביב המצב היציב, ומה בדיוק השאפת. והאם הצלחת להוכיח שהזמן מחזור עבור E כלשהו אינו תלויי בE? אני אשמח אם תגיד לי איך פשטת את מה שיוצא מהאינגרל המיפלצתי.. כי לא הצלחתי להגיע לשום מקום.

 

[roeypo]

תשובה

א. לגבי התנודות סביב המצב היציב לא עשיתי אינטגרל אלא פיתוח לטור טיילור סביב הנקודה a והשוואתו ל1/2kx^2+c, מציאת k וזמן המחזור (בדיוק כפי שעשינו בכיתה). ב. פיתרון האינטגרל: 1. תעשה החלפת משתנים כפי שהם אומרים לעשות. 2. תפריד בין y^2 לבין שאר האיברים הקבועים ותקרא להם r^2, כך שתקבל אינטגרל מיידי dy/(r^2-y^2)^0.5 שהפיתרון שלו הוא arcsin(y/r). ולגבי הגבולות - ידוע שבנקודות הקצה של האינטגרל האנ' הפוטנציאלית שווה לאנרגיה הכללית ולפיכך השורש מתאפס, ולכן ניתן לומר שהגבולות הם מ- r- עד r, וממילא תקבל arcsin1 וחוסר תלות בE. מקווה שעזרתי...

 

[Jony I]

תודה!

ואגב, השאלה הזאת היא כמו שאלה A2 בפרק 3 בגלים (והתשובה אליה נמצאת בפתרון של גלים תרגיל מספר 2 משנה שעברה)

 

[סיון המשוגעת]

ומה עם מה שאתה ביררת עם קוגן ביום שני?