נסיון נואש להתגבר על הפרדוקס של בל

[ranisharoni]

נסיון נואש להתגבר על הפרדוקס של בל

(אבל לא נסיון "עצברי" כי עם נסיון להבין לעומק את הפרדוקס).

שאומר ששזירה קוונטית מפרה את אי-שיוויון בל ולכן לא יתכנו "משתנים נסתרים" שמסנכרנים את האלקטרונים השזורים.
(הפרדוקס למעשה קרוי הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן אבל להבנתי בל נתן לו הכשר כפרדוקס).

הרעיון שלי הוא לבצע סימולציה של שזירה קוונטית כולל הקריסה ע"י אלגוריתם לא קוונטי ולהראות שקיים משתנה נסתר שהוא האלגוריתם וערך תחילי אקראי.
כל מה שהאלגוריתם צריך לעשות הוא להגריל מספר ואז לענות על מדידת הספין כפונקציה של המספר האקראי וזווית המדידה עבור מופע אחד וההיפך עבור השני.
מריצים את האלגוריתם עם אותו ערך אקראי תחילה וסימון ספין למעלה או למטה על שני מחשבים ומרחיקים אותם...
עפ"י הרעיון הערך האקראי התחילי בסימולציה שקול לערך האקראי שמשותף לשני האלקטרונים ברגע קריסת פונקציית הגל (פשוט מגרילים אותו מראש).

למה זה לא יעבוד?

 

[uzi2]

יעבוד, אבל לא כאן הפרדוקס

ראשית, הפרדוקס מופיע כאשר אתה מודד עבור אלקטרון ספין בכיוון מסויים, וזמן קצר לאחר מכן, מישהו שנמצא ליד האלקטרון השני מודד את הספין של האלקטרון השני, בכיוון אחר, שנמצא בזווית כלשהי, נניח 70 מעלות לכיוון שבו נמדד הספין של האלקטרון הראשון. ההנחה היא בתאוריות המשתנים הנסתרים, היא שהבחירה של הכיוון שבו ימדד הספין עבור האלקטרון הראשון, לא משפיעה על התפלגות הסיכויים לקבל תוצאות עבור הספין של האלקטרון השני. שים לב, התוצאה בוודאי תשפיע, אבל בחירת הכיוון לא אמורה להשפיע.
התפלגות התוצאות עבור האלקטרון השני, אכן לא מושפעת. התפלגות הקורלציה בין התוצאות בשתי המדידות, אמורה להיות מושפעת. ניתן לחשב עבורה חסמים על פי ההנחה של משתנים נסתרים, וניתן לחשב במדויק על פי תורת הקוונטים, ואז אין התאמה לחסמים. תוצאות הניסוי מתאימות לחישובים הקוונטים, ולא לחסמים שנובעים מאי שוויון בל.
הפרדוקס של בל הוא מעין הרחבה של הפרדוקס של איינשטיין פודולסקי ורוזן. הם עסקו במקרה שבו מודדים ספין של שני החלקיקים באותו כיוון. המונח פרדוקס קצת בעייתי, שכן בשני המקרים תורת הקוונטים תואמת את המציאות.

 

[ranisharoni]

שאלה בסיסית

בו נניח שאיזשהי אינפורמציה "מסנכרנת" עברה ברגע שפונקציית הגל קרסה (רגע המדידות הסימולטניות). מה יכולה להיות האינפורמציה הזאת? נראה שהיא אקראית אבל מעבר לזה יש קורלציה בין האלקטרונים השזורים.

כעת השאלה שלי היא האם יכול להיות שאותו אינפורמציה אקראית נוצרה שרגע השזירה ובאה לידי ביטוי ברגע המדידה כך שבעצם לא עברה שום אינפורמציה?

האם הקושי הוא בכך שצריך להכין מראש אנפורמציה לכל זווית אפשרית ביחס לכיוון המדידה הראשון? האם לא ניתן לחשוב על פונקציה\אלגוריתם שיאפשר את החישוב לכל זווית יחסית בהינתן האינפורמציה האקראית?

עוד שאלת תם: האם מהירות ההרחקה של אחד האלקטרונים יכולה לפגוע בשזירה? קרי האם יש חשיבות לאפקטים יחסותיים במקרה זה?
(אני מניח שלא).

 

[ranisharoni]

נפל האסימון וזה מטורף!

מסוג הדברים שיכולים לגרום לי לפצוח בעבודת שם אינטנסיבית.

כל אלקטרון "משדר" לבן זוגו את הזווית שבה הוא נימדד וזה משהו שאי אפשר להכין מראש ע"י משתנה נסתר (בניגוד לאותו גרעין של אקראיות קוונטית). "הפרדוקס" הוא בכך שהאינפורמציה על זווית המדידה של בן הזוג עברה מהר ממהירות האור (ובנוסף מבלי להתחשב בתווך שבין האלקטרונים המופרדים).

עכשיו אני מסוגל להתחיל להבין את האפליקציות הטכנולוגיות של התופעה הזאת כמו צפינה קוונטית (אפשר לדעת את הזווית של המצפין ואם מישהו מסתכל על האלקטרונים אז המדידה תיכשל).

אגב להבנתי בל הוכיח את הפרדוקס ע"י ניסוי מחשבתי והוא טען שאין לו צורך בניסוי מעבדה. מה צריך לדעת כדי להוכיח טענה זאת בניסוי מחשבתי (קרי את ההסתברות להתאמת ספינים כפונקציה של הזווית)?

וויקי:
על פי תורת הקוונטים, אם מודדים את הספין של כל אחד מזוג אלקטרונים שזורים בשני כיוונים שונים שהזווית ביניהם θ, החלק של האלקטרונים שיהיה להם ספין 1/2 בגלאי אחד מתוך סך כל האלקטרונים שיש להם ספין 1/2 בגלאי השני נתון על ידי - סינוס בריבוע של מחצית הזווית.

 

[Gidi Shemer]

לא הבנתי כלום אבל מזל טוב!

 

[ranisharoni]

בפשטות - טלפתיה

נניח שלוקחים אותי ואותך אחרי שדיברנו אחד עם השני (שזורים) ומרחיקים אותנו. אותי לבונקר תת-קרקעי בסין ואותך לצוללת באוקינוס האטלנטי. לכל אחד מאיתנו אומרים באותו זמן מספר אקראי ומיד אנו אומרים את המספר שאמרו לשני (קריסת פונקצית הגל). אנחנו עונים כל כך מהר שאפילו שדר במהירות האור לא יכל לחשוף בפניינו את המידע. קסם!

 

[מילטון גון]

אכן. זה בדיוק מה שהפריע לאיינשטיין

מתורת היחסות אנחנו יודעים שמידע לא יכול לנוע מהר יותר ממהירות האור, וממכניקת הקוונטים - ששני אלקטרונים יכולים להעביר ביניהם את המידע באופן מיידי, וזו הסתירה הגדולה בין התורות.

 

[שם מקורי 19]

הממ...

אתה משוכנע בניסוח "להעביר ביניהם את המידע"?
אני לא חושב שהתיאוריה טוענת המידע מועבר. בכל אופן, אני די בטוח שלא ידוע על דרך (אפילו תיאורטית) להשתמש בשזירה להעברת אינפורמציה.
ה"הסבר" האינטואיטיבי (עד כמה שאפשר...) ביותר שאני מכיר אומר ששני החלקיקים השזורים הם למעשה אותו חלקיק.

 

[ranisharoni]

זאת עוד הצגה של הפרדוקס

החלקיקים ביחד ולחוד בו זמנית. זה כאילו שהיקום מחובר "למטריקס" שעוקב אחרי החלקיקים הללו ומגלה להם איך השני נחשף.

אפשר להעביר אינפורמציה כי כעיקרון איך שאתה מודד את החלקיק אתה תגלה, באופן סטטיסטי, מה היתה המדידה של בן הזוג.

 

[ranisharoni]

הבנתי את ההשגה לגבי אינפורמציה קלאסית

שאותו אי אפשר להעביר רק באמצעות שזירה קוונטית אבל "אינפורמציה" כלשהי עברה בין החלקיקים באופן בו זמני כאילו שהם נמצאים באותו מקום.

(למשל בהצפנה קוונטית בה יש צורך להעביר מידע קלאסי, מחרוזות בינאריות, צריך עוד שלב קלאסי בו שני הצדדים משוחחים ביניהם).

 

[שם מקורי 19]

תחת ההסתייגות

שאני כותב ממקומי על mount stupid:
לא רק "אינפורמציה קלאסית". הראה דרך להעביר ביט יחיד (שלא לומר QBIT), וזכה לתהילת עולם.

אגב, לא "הצפנה קוונטית" אלא "הפצת מפתחות קוונטית"

 

[ranisharoni]

הבנתי שאי אפשר להעביר ביט קלאסי

למרות שאני מודה שחשבתי על זה כל הלילה

אבל החלקיקים "העבירו" אחד לשני אינפורמציה על כיוון המדידה.

הסבר נחמד שקראתי על הצפנה קוונטית והשימוש בשזירה קוונטית:
http://plus.maths.org/content/os/issue35/features/ekert/index

Alice and Bob notice that the individual binary outcomes are random, no matter which machine they use. However, after talking to each other they discover that if they use the same machines, be it blue or red, their results always tally

 

[uzi2]

בהצפנה קוונטית

המידע עובר במהירות האור. ההצפנה היא לא באמת הצפנה, אלא העברה של המידע באופן שבו אם יש האזנה (קלסית) בדרך, ההאזנה מתגלית מיידית דרך שבירת השזירה הקוונטית, ואז התקשורת מופסקת בטרם הועבר מידע משמעותי.

 

[שם מקורי 19]

ב-QKD

ההאזנה לא מתגלית מייד, אלא בהמשך. אבל היא מתגלה ללא אפשרות להסתרתה, ואז ניתן להתעלם מהמידע החשוד (שהוא רק מפתח להעברה של שארית המידע).

 

[uzi2]

תודה.

לא הייתי מודע ל- QKD עד עתה. מדובר על היישום הנפוץ של הרעיון שמאחורי Quantum Cryptography, שבו באמת לא כל התקשורת עוברת בצורה קוואנטית.

 

[ranisharoni]

זה גם מה שאני הבנתי

מטרת ההצפנה הקוונטית היא לא לנצל את מהירות מעבר האינפורמציה הקוונטית כי עם את העובדה שהיא אקראית ומתואמת (קו-רנדומית) כך התקפות מסוג man in the middle הופכות לבלתי אפשריות.

אני גם מסכים עם הביקורות לנחיצותה של טכנולוגיה שכזאת בהינתן הצפנה ציבורית-פרטית אליפטית שככל הזכור לי גם מחשב קוונטי לא יכול לשבור (אבל אני לא בטוח היות שהמוטיבציה העיקרית היתה להקטין את אורך המפתחות ביחס ל RSA).

 

[uzi2]

אינפורמציה נסתרת

בחירת כיוון המדידה של הספין באלקטרון הראשון (יחסית לכיוון באלקטרון השני), לא משנה את התפלגות התוצאות עבור האלקטרון השני - לכן אדם שנמצא בסמוך לאלקטרון הראשון לא יכול להעביר אינפורמציה לצד השני, דרך בחירת כיוון המדידה.
מה שמשתנה, זה התפלגות הקורלציות בין התוצאות בשתי המדידות.

 

[ranisharoni]

חשבתי לקרוא לזה אינפורמציה קוונטית

אבל אינפורמציה נסתרת על משקל "משתנים נסתרים" נשמע גם טוב.

מה שבטוח (עפ"י בל וההיגיון הבריא) שלא יתכן שהחלקיקים היו מתואמים מראש היו והם לא יכלו "לדעת" מה יהיו כיווני המדידה. תוצאות המדידה הם קו-רנדומיות (מתואם אך אקראי) ולכן לא ניתן להעביר אינפורמציה "קלאסית" וזה אפילו בלי קשר לפרדוקס של בל (קרי אפילו בשימוש בכיוונים שלא מפרים את אי השיוויון).

למעשה יש פה דרך להסכים על ביט אקראי אבל זה יותר חלש מהעברת אינפורמציה היות וניתן גם להסכים על ביט אקראי מראש (בשלב השזירה).

בכל מקרה זאת עדיין תופעה מדהימה שעפ"י תורת היחסות החלקיקים נמצאים רחוק וגם קרוב בו זמנית!