נקודות בסריג

[מספר6]

נקודות בסריג

נסתכל על N^3 נקודות בסריג תלת מימדי N*N*N (כלומר, כל הנקודות בעלות בעלות קואורדינטות שלמות מ-1 עד N). האם קיימת ספירה המכילה N נקודות?

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif

צריך לבחור את מרכז הכדור כך שלא יהיה מרחקים שווים בין מרכז זה לכל 2 נקודות שונות של הסריג , למשל נבחר את הנקודה x=0 y=0 ו z שווה לשרש 2 ( מספר אי רציונלי), כעת אפשר "לנפח" את הכדור כך שתמיד רק נקודה אחת לכל היותר מנקודות הסריג תיכנס לתוך הכדור, נעשה זאת עד שיכנסו N נקודות לתוך הכדור

 

[גיל14]

לעניות דעתי

עריסטו לא מזמן שאל את השאלה הזו (בוריאנט קצת שונה), אבל החיפוש לא אוהב אותי ולכן אני לא יכול למצוא אותה כרגע...

 

[n u t]

ניסית להשתמש בחיפוש הישן?

הוא כל כך יותר יעיל

 

[אלמוני היחידה]

אני מאמין שלזה אתה מתכוון

http://www.tapuz.co.il/tapuzforum/main/Viewmsg.asp?forum=631&msgid=102022795

 

[מספר6]

לא בדיוק

כאן צריך למצוא כדור כך שיש לפחות N נקודות על פני הכדור ולא בתוך הכדור. או להוכיח שאין כזה.

 

[טלמון סילבר]

עבור

n קטן מ-9 כמובן יש. עבור האחרים כנראה גם-כן.

 

[טלמון סילבר]

עבור

n קטן מ-49 כמובן יש. עבור האחרים כנראה גם-כן.

 

[מספר6]

../images/Emo128.gif

 

[מספר6]

רמז

כמה נקודות יש על כדור בממוצע?

 

[טלמון סילבר]

אפס.