נתגלה משפט חדש בגיאומטריה - משפט המשולשים הממוספרים.

A

aetzbarr

Member
נתגלה משפט חדש בגיאומטריה - משפט המשולשים הממוספרים.

משפט חדש בגיאומטריה- משפט המשולשים הממוספרים

המשולשים הממוספרים הם ישרי זווית שיסומנו כך.
א לניצב אופקי, ב לניצב אנכי, ג ליתר
הם מקיימים את המשוואה אא + בב = גג

כדי ליצור משולש ממוספר בשיטת עצבר , יש לבחור א גדול מ1
ב יחושב על פי מחצית של ( אא מינוס 1)
ג יחושב על פי ( ב+1)

משולשים ממוספרים לדוגמה
א2, ב1.5 , ג2.5
א4 , ב7.5 , ג8.5
א7 , ב24, ג25

משפט המשולשים הממוספרים אומר:

( 1 חלקי א) הוא טנגנס -של מחצית הזווית - הנמצאת מול א

בדיקה: במשולש ממוספר א2 , ב1.5, ג2.5
טנגנס הזווית מול א = 1.333 וערכה כ 53 מעלות
מחשבון מגלה כי טנגנס של 26.5 מעלות = 0.498
1 חלקי א = 0.5

בדיקה: במשולש ממוספר א4 , ב7.5 , ג8.5
טנגנס הזווית מול א = 0.5333 וערכה כ 28 מעלות
מחשבון מגלה כי טנגנס של 14 מעלות = 0.249
1 חלקי א = 0.25


בדיקה: במשולש ממוספר א7 , ב24, ג25,
טנגנס הזווית מול א = 0.291666 וערכה כ 16.2 מעלות
מחשבון מגלה כי טנגנס של 8.1 מעלות = 0.142321
1 חלקי א = 0.1428571

וכן הלאה
כל משולש שנוצר בעזרת משוואת היצירה ב = מחצית של ( אא מינוס 1)
מקיים את משפט המשולשים הממוספרים.

א.עצבר
 
A

aetzbarr

Member
הגיאומטריה של הקו הישר קפואה 2000 שנה, ושיאה משפט פיתגורס

הגיאומטריה של הקו הישר קפואה כבר 2000 שנה, ושיאה משפט פיתגורס.

ההמשך הטבעי למשפט פיתגורס, הוא משפט המשולשים הממוספרים.

משפט זה הופיע, בעקבות גילוי משוואה המפיקה משולשים ישרי זווית ממוספרים.

מדובר במשוואת קלט פלט ... ב = מחצית של ( אא מינוס 1)
אפשר להציב בה כל מספר נבחר כקלט, והמשוואה תפלוט מספר אחר .

מספר הקלט יתאים לניצב א של משולש ישר זווית, ומספר הפלט לניצב ב של המשולש.
(מספר הפלט + 1) יתאים ל ג הוא היתר של המשולש.

א , ב, ג , יקיימו את משפט פיתגורס אא + בב = גג

משוואת קלט פלט זו, היוצרת משולשים ממוספרים, היא בגדר של חידוש מתמטי.

משולשים ממוספרים הם חידוש גיאומטרי, ומהם נובע משפט גיאומטרי חדש.

משפט המשולשים הממוספרים אומר :
1 חלקי א = טנגנס מחצית הזווית הנמצאת מול א

למשוואת קלט פלט זו יש עוד יכולת מפתיעה:
משוואה זו מייצרת את נקודותיו של אלכסון עקום המופיע במלבן.
משוואה זו מייצרת את נקודותיו של קו שרשרת טבעי.

משוואת קלט פלט ב = מחצית של ( אא מינוס 1 ) מקשרת בין הגיאומטריה של הקו הישר, המיוצגת על ידי משפט פיתגורס , ובין הגיאומטריה של הקו העקום, המיוצגת על ידי קו שרשרת טבעי.

משוואה זו לא מצליחה להגיע אל הגיאומטריה של הקווים העגולים.

א.עצבר
 
A

aetzbarr

Member
יש שני סוגים של משולשים ישרי זווית, סוג צורמידה, וסוג רקצורה

יש שני סוגים של משולשים רציונליים ישרי זווית , סוג צורמידה , וסוג רקצורה.

סימון אחיד למשולשים אלו.
מספר א לניצב אופקי , מספר ב לניצב אנכי , מספר ג ליתר.
מספרים אלו יקיימו את משפט פיתגורס המנוסח במספרים אא + בב = גג

יש שתי שיטות המפיקות את שלושת המספרים של משולשים ישרי זווית,
יש שיטה המתבססת על בחירת מספר יחיד, וממנו מגיעים אל שני המספרים האחרים.
ויש שיטה המתבססת על בחירת שני מספרים, ומהם מגיעים אל המספר השלישי.

שיטת המספר היחיד, מפיקה את משולשי צורמידה.
שיטת שני המספרים, מפיקה את משולשי רקצורה.

הפקת מספרים למשולשי צורמידה
א הוא מספר נבחר, בין כיווני האפס והאינסוף.
אחרי בחירת מספר א , משיגים את מספר ב ומספר ג עם שתי נוסחאות.

ב = 0.5 ( אא מינוס 1 )

ג = ב + 1

א , ב , ג , מקיימים את המשוואה אא + בב = גג

המאפיין העיקרי של משולשי צורמידה – קשר בין צורה ומידה

במשולשי צורמידה יש קשר בין ערכו של המספר הנבחר א , לבין ערכה של הזווית מול א
ככל שמספר א גדול יותר, כך ערך הזווית מול א קטן יותר.

היות וערך הזווית מול א , קובע את צורת המשולש, משולשי צורמידה מציגים קשר בין
הערך המספרי של א ( או המידה של א ) לצורת המשולש.

לכן, משולשים אלו נקראים משולשי צורמידה ( לציון הקשר בין צורה ומידה)

מאפיינים נוספים של משולשי צורמידה.
( 1 חלקי א ) = טנגנס של מחצית הזווית שמול א

היקף משולש צורמידה = אא + א

שטח משולש צורמידה = 0.25 ( אאא מינוס א )

למשולשי צורמידה בעלי מספר א טבעי, תמיד יהיה מספר טבעי להיקף.
גם מספר השטח יהיה טבעי, בתנאי שערכי א לא יהיו 2 , 6 , 10 , 14, 16 וכן הלאה.

החיבור בין משולשי צורמידה ומעגלים.
משולשי צורמידה מציגים קשר בין צורה ומידה, וקשר כזה אף פעם לא הופיע,
בגיאומטריה הקלסית של הקו הישר. הגיאומטריה הקלסית עסקה תמיד בצורות הטהורות, והיא לא מתחשבת במידות של הצורות.

משולשי צורמידה, עוסקים בקשר בין צורה ומידה.

קשר בין צורה ומידה מופיע במעגלים, אבל הגיאומטריה הקלסית לא הבחינה בו.

כל אדם יכול להבחין, כי אורך קו ההיקף של מעגל, נקבע על פי צורת קו ההיקף.

ככל שצורת קו ההיקף פחות כפופה, אורך קו ההיקף יותר גדול.

זהו קשר בין מידה וצורה במעגלים, ואפשר לחבר אותו עם הקשר בין מידה וצורה, המופיע במשולשי צורמידה.

בכל מעגל אפשר להציב משולש צורמידה, אחד ויחיד. יתר המשולש יתלכד עם קוטר המעגל, והנקודה המשותפת של שני הניצבים, תהיה נקודה על קו ההיקף.
מעגל בעל מספר קוטר 5 , יתאים למשולש צורמידה א3 , ב4 , ג5
מעגל בעל מספר קוטר 85 , יתאים למשולש צורמידה א13 , ב84 , ג85

החיבור בין משולשי צורמידה למעגלים, מהווה הקדמה לרעיון פאי המשתנה.

עתה אפשר לעבור למשולשי רקצורה.
הפקת מספרים למשולשי רקצורה, מבוססת על בחירת שני מספרים ( ולא מספר יחיד)
שיטת שני המספרים היא שיטה עתיקה, מפורסמת, וידועה.
שיטה זו מפיקה משולשים, שלא מגלים קשר ברור בין מידה וצורה.
לכן הם נקראים...משולשי רקצורה. ( רק צורה )

הנה ניסוח פשוט ביותר של שיטה זו.
בוחרים באופן שרירותי מספר בעל שורש , ומשתמשים בחציו,
בוחרים באופן שרירותי מספר "אחר" בעל שורש, ומשתמשים בחציו.

חיבור התוצאות יפיק את מספר ג
הפרש התוצאות יפיק את מספר ב
מספר א יתקבל, משורש של ( גג מינוס בב )

דוגמה ראשונה:
נבחר מספר בעל שורש 121 , ומחציתו תהיה 60.5
נבחר מספר בעל שורש 9 , ומחציתו תהיה 4.5
לכן, ג = 65 ב = 56
גג מינוס בב = אא = 1089 ( א = 33)



דוגמה שנייה:
נבחר מספר בעל שורש 1.44 , ומחציתו תהיה 0.72
נבחר מספר בעל שורש 4.84 , ומחציתו תהיה 2.42
לכן, ג = 3.14 ב = 1.7
גג מינוס בב = אא = 6.9696 ( א = 2.64)

הבחירה של שני מספרים בעלי שורש, יכולה גם להיות שיטתית ולא שרירותית.
שיטתיות זו מופיעה במאמר המצורף...גיאומטיקה – תורת הדוספרים.


ולסיכום....איך נראה משולש צורמידה בעל א17 ?

מראש כבר ידוע, כי (1 חלקי 17) הוא טנגנס של מחצית הזווית שמול א .
לכן, מחצית הזווית שמול א = כ 3.366 מעלות

לכן, ערך הזווית מול א הוא כ 6.732 מעלות

אורך הניצב האנכי ב = מחצית של ( אא מינוס 1 ) = 144
אורך היתר ג = ב+1 = 145


היקף המשולש = אא +א = 306
שטח המשולש = 0.25 ( אאא מינוס א ) = 1224

למשולש זה מתאים מעגל בעל מספר קוטר 145

א.עצבר
 
You must log in or register to reply here.

Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.

למעלה