סוג מסוים של שאלות

[aaaaa139]

סוג מסוים של שאלות

יצא לי לראות כמה שאלות שמתארים מערכת ומבקשים לרשום לגרנזיאן שלה.
יש סוג נוסף של שאלות שקצת פחות ברור לי מה הכוונה ואיך עושים אותן.
לדוגמה השאלה הבאה:
מערכת מתוארת ע"י הלגרנזיאן L = x'^2+x'y'+ay'^2-bx^2+cx
כש a,b,c חיוביים.

בסעיפים הראשונים מבקשים ממני לרשום את משוואות התנועה, ולמצוא קבוע תנועה שמתאים לקואורדינטה ציקלית.

לגבי משוואות תנועה..בעקרון מערכת פיזיקלית אנחנו מעוניינים לתאר (לפחות מההכרות שהייתה עם מכניקה ניוטונית למיטב זכרוני) כפונקציה של הזמן. איך המיקום המהירות והתאוצה שלה משתנים כתלות בזמן.
אבל כאן לא ברור לי כ"כ למה הכוונה ב"משוואות תנועה" באופן כללי ובפרט כיצד ניתן לקבלן מתוך הלגרנזיאן של המערכת.

הדבר השני שלא ברור לי זה מה פירוש "קבוע תנועה שמתאים לקואורדינטה ציקלית".

 

[aaaaa139]

ניסיון פתרון

אפשר לומר שהלגרנזיאן כאן הוא מהצורה (L(q,q',t
כאשר הוקטורים 'q,q מוגדרים להיות ('q = (x,y) , q' = (x',y .
כלומר יש בלגרנזיאן הזה 2 קואורדינטות x,y? (מקווה שאני מתנסח בצורה נכונה).

כלומר אמורה להיות לי משוואת אוילר לגראנז אחת עבור x ואחת עבור y?
אם כן אז:
zz dL/dx = d/dt(dL/dx') => -2bx+c = 2x'+y'' zz
zz dL/dy = d/dt(dL/dy') => x'' + 2ay'' =0 zz
האם כתבתי דברים נכונים?
אם כן, למה בכלל המשוואות הללו הן "משוואות תנועה". אוילר לגראנז זה האנלוג של משוואות תנועה במכניקה ניוטונית?

מה שעדיין לא ברור לי איך עושים, זה החלק של מציאת קבועה תנועה שמתאים לקואורדינטה ציקלית.

אודה על עזרתכם

 

[AnarchistPhilosopher]

כדי לקבל את משוואות התנועה צריך לפתור את משוואות אוילר

לאגרנז.
&nbsp
קואורדינטה ציקלית:
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Cyclic_coordinates
&nbsp
&nbsp
&nbsp