עוד חידת סריג

מספר6

New member
עוד חידת סריג

בסריג התלת מימדי N*N*N (של הנקודות בעלות בעלות קואורדינטות שלמות מ-1 עד N), כמה שלשות של נקודות קובעות זוית ישרה? אין צורך בתשובה מדוייקת. מספיק סדר גודל של המספר.
 
כתבתי שזה סתם ניחוש.

סה"כ זוגות של נקודות יש בסדר גודל של n בשישית. עבור כל קטע (זוג של נקודות) יש מישור המאונך לקטע הזה ועובר דרך אחד הקצוות. כל נקודה על מישור זה מתאימה בתור הנקודה השלישית. יש מקסימום n בריבוע נקודות מתאימות על המישור הזה, מה שנותן n בשמינית במקרה "הטוב" ביותר. לא חשבתי באופן מיוחד על המקרים ה"רעים", אבל הסה"כ, ממוצע המקרים, נראה לפחות n, מה שנותן n בשביעית.
 

מספר6

New member
../images/Emo53.gif

משפט עזר: יהיו zz x,y,z \in Z zz שלושה שלמים שאין להם מחלק משותף. אז קבוצת כל איברי Z^3 המאונכים לוקטור zz v=(x,y,z) zz היא סריג דו-מימדי ששטח התא שלו שווה ל- ||v||
 
למעלה