עזרה בהבנת חוק בנפורד

יש לי בעיה בהבנת המנגנון שמאחורי חוק בנפורד. מבקש הסבר בלשון בני אדם, ולא ניסוח פורמלי.
שמעתי הסבר בנאלי משהו, שמדבר על מצבים בהם אוכלוסייה גדלה בשיעור קבוע. למשל 20% בשנה. לכן, אם התחילה ב-100, היא "תבלה" הרבה יותר זמן בתחום של 100-200, מאשר בתחום של 500-600.
להבנתי, ההסבר הזה רלוונטי רק לאוכלוסיות עם התפלגות "דועכת". כלומר- ככל שהכמות גדלה, ההסתברות קטנה. ולכן יש הסתברות גדולה יותר לתחום ה-100-200 מאשר 500-600.
האם באמת חוק בנפורד נכון רק להתפלגות כזו? מכל מה שקראתי, לא ראיתי שיש התניה כזו. ויותר מכך - יש התפלגות ידועה של ערכי הסיפרה הראשונה, שאינה תלויה במאפייני האוכלוסיה.

מי יושיעני?
 
אין פה עניין של הסתברות, הכל דטרמינסטי.

ההסבר הבנאלי נכון לגמרי - כל מערכת שבה משתנה מסוים גדל לאורך זמן בצורה מעריכית (או ״אקספוננציאלית״, כלומר גדל בשיעור קבוע) תציית לחוק בנפורד - אותו משתנה יבלה את מרבית הזמן בערכים שהספרה הראשית שלהם היא 1, ולאחר מכן 2 וכן הלאה. במציאות הרבה מערכות מציגות גדילה מעריכית - גדלי אוכלוסיה, ריביות, אינפלציה, התפשטות מחלות וכו׳.

דרך אחת לראות את זה היא לצייר את ערכו של המשתנה כפונקציה של הזמן על סקלה לוגריתמית. בהצגה זו גדילה מעריכית הופכת לקו ישר, אבל ציר Y מחולק כך שערכים עם ספרה מובילה 1 תופסים נפח גדול יותר מספרה 2 וכן הלאה.

מקווה שההסבר הזה עזר...
 
כל מערכת שבה משתנה מסוים גדל לאורך זמן בצורה מעריכית (או ״אקספוננציאלית״, כלומר גדל בשיעור קבוע) תציית לחוק בנפורד
קודם כל, תודה.
זה שמערכת/אוכלוסיה עם גידול מעריכי, מתנהגת לפי חוק בנפורד, זה ברור. אבל זו בדיוק הבעיה שלי. נראה לי (ואולי כאן אני טועה) שהחוק בא לידי ביטוי גם באוכלוסיות שאין בהן תהליכי גידול. לכן ההסבר הזה לכאורה אינו רלוונטי.
ראה רשימת דוגמאות שמובאת כאן: https://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html
היא כוללת גם גודל נהרות, חום סגולי ומשקל אטומי. אלו מאפיינים קבועים של האוכלוסיות, ללא כל גידול/שינוי. ובכל זאת, בנפורד.
(הלינק הנ"ל הוא רק דוגמה. נתקלתי באותה תופעה בהרבה מקומות אחרים שגם בהם אין תהליכי גידול. לפחות לא כאלה שאני מזהה).

אגב - גידול מעריכי יוצר התפלגות מסוימת, אולי האוכלוסיות המדוברות מצייתות לאותה התפלגות, גם בלי תהליך הגידול? אבל גם לזה לא מצאתי סימוכין.
 
למעלה