עזרה בהנדסה אנליטית

[עוד אורית אחת]

עזרה בהנדסה אנליטית

האם משהו יכול לפתור ולהסביר את שאלה 6 בקובץ המצורף?

תודה וחג שמח,
אורית

 

[Practical Realist]

תשובה

ישנם שני פתרונות אפשריים (ראי שרטוט מצורף). הפתרון הוא לפי מרחק נקודה מישר ואנך לישר. הגובה לצלע BC הוא גם תיכון (כיוון שהמשולש שווה שוקיים) ולכן ידועה הנקודה בה הוא חותך את ישר BC.
שלב א': מוצאים את משוואת הישר BC לפי משוואת ישר העובר דרך שתי נקודות:
zz Y - Yb = (Yc-Yb)/(Xc-Xb)*(X-Xb) zz
zz Y + 3 = (3+3)/(4-2)*(X-2) zz
zz Y+3 = 3X-6 zz
zz Y = 3X-9 zz
שלב ב': מוצאים את משוואת האנך לו, שעובר באמצעו. שיפועו של אנך לישר הוא:
zz m2 = -1/m1 = -1/3 zz
נקודת האמצע תהיה בנקודה שערכה הממוצע של ערכי ה - x וערכי ה - y, כלומר:
zz x = (4+2)/2 = 3; y = (3-3)/2 = 0 zz
לכן משוואת הגובה תהיה:
zz Y = -⅓*X + K zz
zz 0 = -⅓*3 + K → K = 1 zz
כלומר משוואת הגובה היא:
zz Y = -⅓*X + 1 zz
שלב ג': נדרש למצוא שתי נקודות שמרחקן מ - BC יהיה שווה לאורך הגובה אליה: נחשב את אורך הגובה לפי אורכה של AB ומחצית אורכה של BC, ומשפט פיתגורס:
zz |BC| = √((4-2)²+(3+3)²) = 2√10 zz
zz h = √(AB&#178

BC/2)²) = √(50-10) = 2√10 zz
משוואת מרחק נקודה מישר:
zz d = |(A*Xa + B*Ya + C)|/√(A²+B²) zz
כאשר הישר המדובר הוא BC, ולכן:
zz A = 3, B = -1, C = -9, d = h = 2√10 zz
כמו כן הנקודה A נמצאת על האנך ל - BC ולכן מקיימת את משוואתו:
zz Ya = -⅓*Xa + 1 zz
מכאן ניתן לפתור שתי משוואות בשני נעלמים (Xa,Ya) ואת הערך המוחלט צריך לרשום פעם אחת כחיובי ופעם אחת כשלילי כדי לקבל שני פתרונות.

 

[עוד אורית אחת]

תודה רבה אבל

לא הבנתי את שלב ג ולפי מה שלמדתי את השאלה אני צריך לעשות רק עם המרחק בין שתי נקודות ואמצע קטע, לא עם שיפוע בין שני ישרים.
האם יש דרך אחרת שמשלבת רק את שני הנושאים האלה?

 

[Practical Realist]

תשובה

אפשר לשלב את הדרך שרשמתי לך עם זו שהציעו לך בפורום מתמטיקה.
כלומר, מוצאים את משוואת הישר BC ואת משוואת האנך לו שעובר באמצעו כמו שעשיתי:
zz Y = -1/3*X+1 zz
את זה מציבים במשוואה של המרחק בין הנקודות A ל - B לפי שיעורי X ו - Y (כמו שרשם לך סוס כסוף בפורום מתמטיקה) וכך תמצא את X וממנו את Y.
לגבי סעיף ג', זו נוסחה של מרחק נקודה מישר.

 

[עוד אורית אחת]

תודה רבה

וחג שמח!!!