עזרה בווקטורים

[אילנות סרק]

עזרה בווקטורים

"גודלו של הוקטור r(t) קבוע, אבל כיוונו משתנה במרחב. הראו שהמהירות v(t) ניצבת במקרה זה לr(t)." איך אני מסביר את זה באופן מתמטי? ברור לי שהמפתח כאן הוא מכפלה סקלארית אבל כיצד מיישמים את זה בפועל?

 

[yoni162]

השערה

אם הגודל של R קבוע ורק הכיוון משתנה, משמע כל הנקודות על הווקטור OR נמצאות במרחק שווה מהנקודה O, כלומר R הוא רדיוס המעגל שמרכזו ב-O. מכאן שמדובר בתנועה מעגלית, ואתה יודע שבתנועה מעגלית כיוון המהירות משיק למעגל בנקודה, כלומר ניצב לרדיוס.

 

[אילנות סרק]

אבל לא ציינו שמדובר בתנועה מעגלית

או כל תנועה אחרת לצורך העניין. בכל אופן היום פתרו את התרגיל בכיתה. הרעיון הוא להביע את אורך הוקטור R(T) כפונקציה של X,Y,Z. לבצע נגזרת חלקית לפי T ולהשוות לאפס (כי נגזרת של קבוע = אפס). משם מפתחים את הנגזרת ומגיעים למכפלה סקלארית של R(T) ו-V(T). שזה בעצם מ.ש.ל.