עזרה בחקירת משוואות ריבועיות!

[Slave To The Dark]

עזרה בחקירת משוואות ריבועיות!

אני ממש צריך שמישהו יפתור לי את התרגיל הבא, בעצם אני צריך את הדרך לפיתרון כי בעצם יש לי את התשובה. נתונה המשוואה : x²-2mx+2m²-1=0 שורשי המשוואה הם α ו - β. בלי למצוא את ערכי β ו - α , הרכב משוואה חדשה ששורשיה הם : 2α ו - 2β. אנשים, אני בטוח שזה תרגיל קל וטיפשי, אבל אני לא מצליח לפתור. אז בבקשה ממכם אנשים עזרה! אני יודע שאתם מסוגלים

 

[רון חשבון]

פתרון

במשוואה המקורית :

α + β = -b/a = 2m α·β = c/a = 2m²-1​

מכיוון ששורשי המשוואה המבוקשת הם 2α , 2β , נמצא את הסכום והמכפלה שלהם :

2α + 2β = 2(α+β) = 2·2m = 4m 2α·2β = 4αβ = 4(2m²-1)​

להזכירך, במשוואה הריבועית המבוקשת (בהנחה שהמקדם a שלה הוא 1 ), סכום השורשים הוא תמיד מינוס b והמכפלה היא c , ולכן היא :

x²+bx+c = 0 x² -4mx + 4(2m²-1) = 0​

 

[Slave To The Dark]

תודה רבה!!!