עזרה בחשמל - פוטנציאל וקיבול

[studentit4004]

עזרה בחשמל - פוטנציאל וקיבול

נתונות שתי קליפות מוליכות גליליות קונצנטריות, בעלות רדיוסים R1 ו־ R2. מההקיבול של המערכת הזו? חשבו באופן מפורש בלי להסתמך על הנוסחאות את האנרגיה האצורה בקבל גלילי כזה.

 

[סוס כסוף]

הדרכה

נניח שהגליל טעון במטען בעל צפיפות אורכית של d קולון למטר ונניח שאורכו של הגליל (כלומר גובהו) שווה H.
עכשיו משרטטים מעטפת גאוסית ברדיוס r ובאורך H. השדה החשמלי הוא מאונך לציר הגליל, לכן הוא לא יוצא דרך הבסיסים אלא רק דרך המעטפת. מכיוון שהשדה גם מאונך למעטפת, אפשר לכתוב את חוק גאוס כאשר השטף שווה לשטח המעטפת כפול השדה והמטען בתוך המעטפת הגאוסית שווה ל d*H.
כך קיבלנו את השדה כפונקציה של r מן הציר של הגליל.
עושים אינטגרל מ R1 עד R2 ומקבלים את הפוטנציאל
מחלקים את המטען של הגליל בפוטנציאל ומצאנו את הקיבול