עזרה במד"ר
שלום יש לי שתי שאלות : שאלה ראשונה - דון בקיום וביחידות הפתרונות למד"ר - נגזרת של y שווה לשורש של y כאשר y גדול או שווה לאפס ושווה למינוס שורש של מינוס y כאשר y קטן מאפס. אני לא בטוח שהפתרון שלי נכון: כאשר y גדול או שווה ל- 0 , שורש של y רציף ונגזרת רציפה ולכן משפט קיום ויחידות מתקיים וכנ"ל לגבי y קטן או שווה ל- 0. ( והפתרון הוא x בריבוע חלקי ארבע כאשר y >=0 ומינוס x בריבוע חלקי 4 כאשר y<0) ומכאן נובע שמשפט היחידות והקיום מתקיים. זה נכון מה שכתבתי? ושאלה שנייה - בדוק האם הפונקציה (פונקציה של x ו y) : x חלקי y כפול e בחזקת ( מינוס 1 חלקי y) מקיימת את תנאי ליפשיץ לפי y במלבן (0,1) (0,1). תודה רבה
שלום יש לי שתי שאלות : שאלה ראשונה - דון בקיום וביחידות הפתרונות למד"ר - נגזרת של y שווה לשורש של y כאשר y גדול או שווה לאפס ושווה למינוס שורש של מינוס y כאשר y קטן מאפס. אני לא בטוח שהפתרון שלי נכון: כאשר y גדול או שווה ל- 0 , שורש של y רציף ונגזרת רציפה ולכן משפט קיום ויחידות מתקיים וכנ"ל לגבי y קטן או שווה ל- 0. ( והפתרון הוא x בריבוע חלקי ארבע כאשר y >=0 ומינוס x בריבוע חלקי 4 כאשר y<0) ומכאן נובע שמשפט היחידות והקיום מתקיים. זה נכון מה שכתבתי? ושאלה שנייה - בדוק האם הפונקציה (פונקציה של x ו y) : x חלקי y כפול e בחזקת ( מינוס 1 חלקי y) מקיימת את תנאי ליפשיץ לפי y במלבן (0,1) (0,1). תודה רבה