עזרה במשוואה טריגונומטרית

[idan2435021]

עזרה במשוואה טריגונומטרית

שלום,
איך פותרים את המשוואה: sin(2x)-cos(2x)=(2^0.5)*sinx
ניסיתי עם זהויות אך ללא הצלחה...

תודה רבה

 

[סוס כסוף]

בבקשה

sin2x - cos2x = √2sinx
נחלק את המשוואה בשורש שתים ואחר כך נרחיב את השבר ע"י הכפלת המונה והמכנה בשורש שתים
1/√2 = (1*√2)/(√2*√2) = √2/2
נקבל
√2/2*sin2x - √2/2*cos2x = sinx
עכשיו נתרגם את השורש שתים חלק שתים לפונקציה טריגו. בביטוי הראשון נגיד שהוא שווה לקוסינוס 45° ואילו בביטוי השני נגיד שהוא שווה לסינוס 45°
sin2xcos45° - cos2xsin45° = sinx
באגף שמאל קיבלנו זהות של סינוס של הפרש זוויות, אז
sin(2x-45°) = sinx
2x-45° = x+360°k OR 2x-45° = 180°-x + 360°k
x = 45°+360°k 3x = 225°+360°k
x = 75° + 120°k

 

[idan2435021]

תודה רבה על העזרה!!!

תודה רבה על העזרה!!!