עזרה במתמטיקה

עזרה במתמטיקה

אשמח לקבל פתרון לשאלות או לפחות לאחד מהם:

1.
בספר 180 עמודים פותחים את הספר באקראי ומסתכלים על העמוד הימני שהוא זוגי.
מאורע A ממספר העמוד הוא לכל היותר 80.
מאורע B מספר העמוד מתחלק ב-5.
מאורע C מספר העמוד גדול מ-80.
מאורע D מספר העמוד זוגי.
מאורע E מספר עמוד אינו מתחלק ב-5.
חשב את ההסתברות של המאורעות A,B,C,D,E.

2.
האמינות של מנעול מסוג מסוים היא 95%.
חשב את האמינות של זוג מנעולים. כלומר את ההסתברות שלפחות מנעול אחד מהשניים יישאר נעול.

3.
בתוכנית בידור בטלוויזיה הוצע למשתתף לבחור בין שני משחקים.
משחק מספר 1:
בכד לא שקוף יש 3 כדורים אפורים, 2 כדורים לבנים וכדור 1 שחור.
על המשתתף להוציא מהכד כדור באופן הקראי.
אם הכדור אפור, זוכה המשתתף ב-50 שקלים.
אם הכדור לבן, הוא זוכה ב20 שקלים.
ואם הכדור שחור, אינו זוכה כלל.
משחק מספר 2:
רולטה מחולקת ל-8 גזרות זהות ועליהן רשומים המספרים 1-8.
על המשתתף לסובב את הרולטה. אם הרולטה מראה מספר זוגי זוכה המשתתף ב-50 שקלים.
אם הרולטה מראה אחד מהמספרים 1 או 3 הוא זוכה ב-20 שקלים.
ואם הרולטה מראה את אחד המספרים 5 או 7 אינו זוכה כלל.
שאלה:
א. אם ייבחר המשתתף במשחק הראשון ויוציא מהכד כדור 480 פעמים (לאחר כל הוצאת כדור הוא מוחזר לכד)
באיזה סכום כסף בערך יש לו סיכוי לזכות?
ב. אם יבחר המשתתף במשחק השני ויסובב את הרולטה 480 פעמים, באיזה סכום כסף בערך יש לו סיכוי לזכות?

תודה לעוזרים.
 
הדרכה ל - 3

פותרים לפי תוחלת הרווח של המשתתף בכל אחד מן המשחקים:
במשחק הראשון, יש לו סיכוי של 1/2 לזכות ב - 50 בכל הוצאה (כדור אפור), סיכוי של 1/3 לזכות ב - 20 בכל הוצאה (כדור לבן), וסיכוי של 1/6 לא לזכות בכלל (כדור שחור).
מחשבים את תוחלת הרווח ב - 480 הוצאות (בכל אחת אותו סיכוי, לכן כופלים תוחלת רווח של הוצאה אחת ב - 480):
zz 480*E(X) = 480*(∑1/2*50+1/3*20+1/6*0) = 15,200 zz
באופן דומה למשחק השני:
סיכוי של 1/2 לזכות ב - 50 (חצי מן המספרים זוגיים - 4 מתוך 8), 1/4 לזכות ב - 20 (שני מספרים מתוך 8) ו - 1/4 לא לזכות בכלום (שני מספרים מתוך 8):
zz 480*E(X) = 480*(∑1/2*50+1/4*20+1/4*0) = 14,400 zz
במספרים "גדולים" הממוצע של גודל מסוים הולך ומתקרב לתוחלת, לכן עבור 480 ניסיונות אלו יהיו בערך הסכומים שירוויח.
חוק המספרים הגדולים
 
למעלה