עזרה בסדרות חשבוניות - בעיות מציאותיות
- פותח הנושא zuris2
- פורסם בתאריך
Practical Realist
New member
תשובה ל - 1
נסמן את מספר המכוניות הכולל שכל בית חרושת ייצר ב - S.
את מספר החודשים שנדרש לבית החרושת הראשון לייצר נסמן ב - n.
בבית החרושת הראשון, היצור מתקדם לפי סדרה חשבונית, כאשר האיבר הראשון הוא 200, והפרש הסדרה הוא 20 (בכל חודש מייצרים 20 יותר מקודמו).
לפי נוסחת סכום של סדרה חשבונית:
zz S = n*[2*a1+(n-1)*d]/2 = n*[2*200+(n-1)*20]/2 zz
בית החרושת השני מייצר בקצב קבוע של 360 בחודש, ומסיים חודשיים קודם, לכן:
zz S = 360*(n-2) zz
משווים את שני הביטויים:
zz 200*n+n*(n-1)*10 = 360*(n-2) zz
zz 200*n+10*n²-10*n = 360*n-720 zz
zz 10*n² - 170*n+720 = 0 zz
zz n1,2 = (17±√(17²-4*72))/2 = 9,8 zz
עבור הפתרון הראשון מתקבל S=2520, עבור הפתרון השני מתקבל S=2160.
נסמן את מספר המכוניות הכולל שכל בית חרושת ייצר ב - S.
את מספר החודשים שנדרש לבית החרושת הראשון לייצר נסמן ב - n.
בבית החרושת הראשון, היצור מתקדם לפי סדרה חשבונית, כאשר האיבר הראשון הוא 200, והפרש הסדרה הוא 20 (בכל חודש מייצרים 20 יותר מקודמו).
לפי נוסחת סכום של סדרה חשבונית:
zz S = n*[2*a1+(n-1)*d]/2 = n*[2*200+(n-1)*20]/2 zz
בית החרושת השני מייצר בקצב קבוע של 360 בחודש, ומסיים חודשיים קודם, לכן:
zz S = 360*(n-2) zz
משווים את שני הביטויים:
zz 200*n+n*(n-1)*10 = 360*(n-2) zz
zz 200*n+10*n²-10*n = 360*n-720 zz
zz 10*n² - 170*n+720 = 0 zz
zz n1,2 = (17±√(17²-4*72))/2 = 9,8 zz
עבור הפתרון הראשון מתקבל S=2520, עבור הפתרון השני מתקבל S=2160.
Practical Realist
New member
תשובה ל - 2
המרחק שעובר הולך הרגל הראשון קטן לפי סדרה חשבונית שאיברה הראשון הוא 50 והפרשה 2-. נרשום את סה"כ המרחק שיעבור לפי סכום סדרה חשבונית שמספר איבריה n:
zz S = n*[2*50-(n-1)*2]/2 zz
הולך הרגל השני נע במהירות קבועה, במשך n-5 דקות, עד שהוא מגיע למרחק 14 מ' מן הראשון:
zz S - 14 = (n-5)*35 zz
מציבים את נוסחת הסכום במקום S:
zz n*[2*50-(n-1)*2]/2 -14 = (n-5)*35 zz
zz 50*n - n² + n - 14 = 35*n - 175 zz
zz n² -16n -161 = 0 zz
zz n1,2 = (16±√(16²+4*161))/2 = 23,-7 zz
הפתרון השני לא אפשרי, לכן מספר הדקות שאחריו נפגשו הוא 23.
המרחק שעובר הולך הרגל הראשון קטן לפי סדרה חשבונית שאיברה הראשון הוא 50 והפרשה 2-. נרשום את סה"כ המרחק שיעבור לפי סכום סדרה חשבונית שמספר איבריה n:
zz S = n*[2*50-(n-1)*2]/2 zz
הולך הרגל השני נע במהירות קבועה, במשך n-5 דקות, עד שהוא מגיע למרחק 14 מ' מן הראשון:
zz S - 14 = (n-5)*35 zz
מציבים את נוסחת הסכום במקום S:
zz n*[2*50-(n-1)*2]/2 -14 = (n-5)*35 zz
zz 50*n - n² + n - 14 = 35*n - 175 zz
zz n² -16n -161 = 0 zz
zz n1,2 = (16±√(16²+4*161))/2 = 23,-7 zz
הפתרון השני לא אפשרי, לכן מספר הדקות שאחריו נפגשו הוא 23.
כמה נקודות שיוכלו לסייע לך
שלום לך ,
ראשית אני מקווה שהפתרון שצורף לך מקודם סייע ועזר לך.
שנית, אשתדל לסייע לך מההיבט החינוכי-דידקטי בשאלות מהסוג הזה: היות ומדובר בשאלות מילוליות (בקונסטלציה כזו או אחרת) מומלץ מאוד "לפרק" את השאלה לחלקים קטנים, ולעבור משפט-משפט, ולאחר כל סוף משפט לנסות ו"לתרגם" את המינוח המילולי - לכדי "שפה מתמטית".
בצורה זו, רשימת הנתונים תוכל לעמוד לרשותך בצורה מסודרת, ולאחר מכן - לסדר מה צריך למצוא, וכיצד לעשות זאת (בהתאם לנתונים, ולמה שמחפשים).
במידה ויש לך שאלות נוספות - נשמח לעמוד לרשותך
.
שבוע טוב ,
יהונתן
שלום לך ,
ראשית אני מקווה שהפתרון שצורף לך מקודם סייע ועזר לך.
שנית, אשתדל לסייע לך מההיבט החינוכי-דידקטי בשאלות מהסוג הזה: היות ומדובר בשאלות מילוליות (בקונסטלציה כזו או אחרת) מומלץ מאוד "לפרק" את השאלה לחלקים קטנים, ולעבור משפט-משפט, ולאחר כל סוף משפט לנסות ו"לתרגם" את המינוח המילולי - לכדי "שפה מתמטית".
בצורה זו, רשימת הנתונים תוכל לעמוד לרשותך בצורה מסודרת, ולאחר מכן - לסדר מה צריך למצוא, וכיצד לעשות זאת (בהתאם לנתונים, ולמה שמחפשים).
במידה ויש לך שאלות נוספות - נשמח לעמוד לרשותך
שבוע טוב ,
יהונתן
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.