עזרה בשאלה - תנועה בליסטית -

[nsem10]

עזרה בשאלה - תנועה בליסטית -

אם אפשר להציע פתרון ללא שימור אנרגיה ! עדיין לא למדנו

כדור נזרק בזווית מהקרקע.
בגובה 8.5 m , היתה המהירות שלו v = (6.5 i + 6.6 j) m/s , כאשר i אופקי ו- j אנכי.
א. מהו הגובה המירבי אליו הגיע הכדור?
m

ב. לאיזה טווח אופקי מנקודת הזריקה מגיע הכדור?
m

ג. מהו גודל המהירות רגע לפני הפגיעה בקרקע?
m/s

ד. מהו כיוון המהירות רגע לפני הפגיעה בקרקע?
° ביחס לאופק.

 

[סוס כסוף]

בבקשה

בתנועה בליסטית ניתן להפריד לחלוטין בין התנועה בציר ה X והתנועה בציר ה Y. המשותף לשתי התנועות הוא זמן המעוף.

עבור הציר האופקי
יש מהירות קבועה שגודלה 6.5 מ"ש. מהירות זו לא משתנה לאורך כל המסלול.
בחרתי את t=0 בגובה של 8.5 מ'. אז נצטרך לחשב את Xo כאשר ה Y היה 8.5 מ.
X=Xo+Vot = Xo+6.5t
בציר האנכי, כאשר הכיוון החיובי כלפי מעלה

V=V0+at
Vo=6.6 m/sec
a=-10 m/sec²
Yo=8.5 m

y=Yo+Vot+0.5at² = 8.5+6.6t-0.5*10*t²
V=Vo+at = 6.6-10t

מציבים V=0 ומוצאים את t עד שיא הגובה. מציבים את t במשוואה של Y ומוצאים מהו שיא הגובה.

אנחנו עוד צריכים לדעת מהו הזמן שלקח לכדור להגיע מן הקרקע ועד לגובה 8.5 ולמהירות כמו שנתון. לצורך זה נשתמש בנוסחאות של הציר האנכי כאשר T=0 נלקח הפעם כאשר הכדור היה על הקרקע והנקודה הסופית היא בגובה 8.5 מ'.

6.6=Vo-10t
8.5=0+Vot-0.5*10*t²

תותרים את מערכת המשוואות ומוצאים מה הייתה המהירות ההתחלתית האנכית וכמה זמן לקח לכדור מרגע הזריקה ועד להגעה לגובה 8.5 מ'.

הזמן עד שיא הגובה שווה לסכום הזמנים שחישבנו לעיל. הזמן הכולל שווה לפעמיים הזמן עד שיא הגובה.

הטווח האופקי שווה ל 6.5 מ"ש כפול הזמן הכולל.

זווית הפגיעה שווה לארקטנגנס של המהירות האנכית חלקי המהירות האופקית. אפשר להוכיח שמכיוון שהמהירות האופקית לא משתנה והמהירות האנכית בפגיעה שווה בגודלה למהירות האנכית בשיגור, אזי זווית הפגיעה שווה בגודלה לזווית השיגור, אבל בסימן שלילי.