עזרה בתרגילי חקירה דיפרנציאלית 803

[BarbiBarush]

עזרה בתרגילי חקירה דיפרנציאלית 803

שלום, אני במכינה לשיפור בגרויות. נוצר המון עומס ולא הספקתי ללמוד כמו שצריך את החומר הנ"ל. אני יודעת שהתרגילים פשוטים פשוט לא מבינה מה ואיך לעשות כך שאשמח לעזרה

1. נתונה הפונקצה Y=X^2-3X+10 והישר X-Y=7
מצא באיזו נקודה על גרף הפונקציה עלינו להעביר משיק שיהיה:
א. מקביל לישר הנתון
ב. מאונך לישר הנתון

2. נתונה הפונקציה: Y=1\3X^3-7\2X^2+11X
א. מצא את שיפוע המשיק לגרף הפונקצי בנקודה שבה X=3
ב. מצא את ערכו של X בנקודה על גרף הפונקציה, שבה המשיק מאונך למשיק שאת שיפועו מצאת בסעיף א'- כמה פתרונות לבעיה?

3. נתונה הפונקציה: f(X)=X^3+A*X^2-8X נתון כי f'(-1)=1
א. מצא את ערכו של A
ב. מצא ערך נוסף של X שעבורו f'(x)=1

 

[Practical Realist]

תשובה ל - 1

שיפוע המשיק לפונקציה בכל נקודה שווה לנגזרת הראשונה שלה. אז נגזור את הפונקציה ונקבל:
zz Y' = 2X-3 zz
המשיק יהיה מקביל לישר הנתון כאשר שיפועיהם יהיו שווים. הישר הוא:
zz Y = X-7 zz ולכן שיפועו הוא 1.
נחשב את ערך ה - X עבורו לנגזרת יהיה ערך של 1:
zz 2X-3 = 1 zz
zz X = 2 zz

המשיק יהיה מאונך לישר הנתון כאשר מכפלת שיפועיהם תהיה 1-. נחשב את ערך ה - X עבורו לנגזרת יהיה ערך של 1- (ואז מכפלתה בשיפוע הישר תהיה מינוס 1):
zz 2X-3 = -1 zz
zz X = 1 zz

 

[Practical Realist]

תשובה ל - 2

א. נדרש לגזור את הפונקציה ולהציב את ערך ה - X המדובר. אז הנגזרת היא:
zz X^2-7X+11 zz
מציבים את הערך X=3 ומקבלים שערך הנגזרת הוא 1-, וזהו שיפוע המשיק.
ב. כדי שהמשיק יהיה ניצב למשיק שכבר מצאנו, שיפועו צריך להיות 1 (כי מכפלת שיפועים של ישרים ניצבים היא מינוס 1).
אז נמצא את ערך ה - X עבורו הנגזרת היא 1:
zz X^2-7X+11 = 1 zz
zz X^2-7X+10 = 0 zz
פותרים את המשוואה הריבועית ומקבלים שני פתרונות: 5,2.

 

[מיליון יאוש]

שאלה 3

מצורף פיתרון

 

[BarbiBarush]

אני מודה מאוד לשניכם, עזרתם לי