עץ או פלי

[הפרבולה1]

נתון 7 מטבעות מונחים שציור ה"עץ" למעלה.
מותר להפוך בכל צעד 2 מטבעות. המטרה להפוך את כל המטבעות ( שצד הפלי למעלה ).
האם זה אפשרי ואיך ?

 

[עריסטו]

נתון 7 מטבעות מונחים שציור ה"עץ" למעלה.
מותר להפוך בכל צעד 2 מטבעות. המטרה להפוך את כל המטבעות ( שצד הפלי למעלה ).
האם זה אפשרי ואיך ?

אי אפשר. מספר המטבעות עם העץ למעלה הוא תמיד אי-זוגי, כי במצב ההתחלתי הוא אי-זוגי ובכל צעד הוא משתנה ב-0 או 2.
או בדרך אחרת: כדי להפוך את כל המטבעות צריך להפוך כל מטבע מספר אי-זוגי של פעמים. אבל סכום של שבעה מספרים אי-זוגיים הוא אי-זוגי ולכן מספר ההיפוכים הכולל אינו כפולה של 2.
אפשר גם לסמן: מטבע עם עץ למעלה = 1
מטבע עם פלי למעלה = 1-
ואז בכל צעד כופלים את ערכיהם של שני מטבעות ב- 1- ולכן המכפלה הכללית קבועה ולא יכולה להפוך מ-1 ל- 1-.