בבקשה
מה שיש לנו זו בעצם פונקציה מן הצורה
y = a^f
כאשר גם וואי וגם אף הם פונקציה של איקס . הנגזרת של פונקציה כזאת היא
y' = lna*a^f*f'
באיבר הראשון יש לנו
f = x/y ---> f' = (1*y-x*y')/y²
באיבר השני יש לנו
f = 2*(y/x) ---> f' = 2*[(y'*x-y*1)/x²]
עכשיו נחזור לתרגיל המקורי ונגזור בתור נגזרת סתומה. הנגזרות של כל אחד מן האיברים באגף שמאל נתונות למעלה. הנגזרת של איבר ימין היא אפס כי זו נגזרת של קבוע. נקבל
ln2*2^(x/y)*[(y-xy')/y²] + ln2*2^(2y/x)*{2[(y'x-y)/x²]} = 0
עכשיו עקרונית, היינו צריכים לחלץ את וואי תג, אבל מכיוון שנתונה לנו נקודה ספציפית, אז קודם כל נציב את הערכים של הנקודה ואז החילוץ יהיה קל יותר
x = 2 y=1
ln2*2^(2/1)*[(1-2y')/1²] + ln2*2^(2*2/1)*{2[y'*2-1)/2²]} = 0
נחלק את המשוואה בלאן שתים ונפשט
2^2*(1-2y') + 2^4*2*[(2y'-1)/4] = 0
4-8y' + 8(2y'-1) = 0
4-8y'+16y'-8 = 0
8y' = 4
y' = 1/2
