תודה רבה!
הפוסט מרתק.
אם הבנתי נכון (תקן אותי אם אני טועה), אתה לא בא לטעון ששמו של חודש תשרי נגזר מ"מתנה" או "תשורה", אלא משורש אכדי שמשמעותו "התחלה" או "חנוכת בית", אבל ראית בכך אפשרות להציג את השורש תש"ר, ובכך מתמקד הפוסט המאלף.
בעצם, אולי כן – אולי בכל זאת רצית לטעון שמדובר בקשר בין תשרי לתשורה, כי מדובר בחודש שבו חלה העלייה לרגל החשובה מכולן, שבמרכזה הבאת מנחות לכוהנים במקדש. עניין התשורות כהסבר אטימולוגי, או בתור קשר אטימולוגי, אני מניח שהוא פרשנות אישית שלך.