בכיף... ../images/Emo13.gif
היי ויקי טוב... אז ההסבר שלי הוא כזה לפתרון: (קצת ארוך אבל אני מקוה שהוא מוסבר מספיק טוב שתוכלי להבין) אם יש לך משולש שווה שוקיים ABC אז זה אומר שזוית B שווה לזוית C זוית B וזוית C הם זויות הבסיס בטרפז KLBC וזה הופך את הטרפז הזה לטרפז שווה שוקיים כלומר KB = LC כעת, תתבונני במשולשים ABC ו AKL את יכולה לראות ש KL מקביל ל BC כי זה נתון (חלק מההקבלה של צלעות המלבן הנתון) אז אם יש לך הקבלה בצלעות האלה אז (ז) זוית B שווה לזוית LKA (זויות מתאימות) (ז) זוית C שווה לזוית KLA (זויות מתאימות) מכאן נובע שמשולש AKL דומה למשולש ABC (ז"ז) תסמני את שטח הטרפז כ - 5Z ואת שטח משולש AKL כ- 4Z וזה אפשרי ע"פ הנתון של היחס בין השטחים (כלומר היה נתון לך שיחס השטחים הוא 4 / 5 ולכן מותר לך להביע יחס זה באמצעות ביטוי כמו X או Z) ע"פ הדימיון שהוכחת בין המשולשים את יכולה להגיד שיחס הצלעות בריבוע שווה ליחס השטחים כלומר: AK*AK / AB*AB = 4 / 9 (צלע*צלע הכוונה לצלע בריבוע) AB נתון ואת יכולה להציב אותו ומכאן את מוצאת ש AK = 2a כעת, ע"פ תלס מורחב בין הקוים המקבילים KL ו BC את יכולה להגיד: AK / AB = KL / BC תציבי את מה שאת יודעת (AK שהרגע מצאת, AB ו BC נתונים) ואז KL = 4/3a תעשי עכשיו בניית עזר ותורידי גובה מנק´ A לצלע BC תזכורת: הגובה לבסיס במש"ש גם תיכון לבסיס, וגם חוצה את זוית הראש (הוא גם אנך אמצעי מהצלע BC אבל לא משנה) תסמני את הנקודה שהגובה מגיע אליה בצלע BC כנק´ D ותסמני את הנקודה על צלע המלבן KL שהגובה מגיע אליה כנק´ G כעת, במשולש ABD תעשי פיתגורס, BD = a כי הגובה לבסיס במש"ש גם תיכון לבסיס ו AK = 3a כי זה נתון אז ע"פ פיתגורס תמצאי את AD: AD = שורש-8 כפול a היחס בין הצלעות במשולשים הדומים AKL ו ABC היה 2 / 3 (אם את רוצה הוכחה כתזכורת אז שורש של 4 / 9 ביחס השטחים מביא שתי שליש) ויש משפט שאומר שיחס הגבהים במשולשים דומים שווה ליחס בין הצלעות הדומות כלומר היחס בין AG לבין AD הוא 2 / 3 הערה: את יכולה לשאול אותי - מאין לי ש AG גובה לצלע KL אז התשובה לכך היא בקוים המקבילים שיוצרים זויות חד-צדדיות ששוות 90 מכל צד, יש לזה עוד הסברים, ואם את רוצה לדעת תכתבי לי ו AD נתון לך (מצאת אותו בפיתגורס) אז תעשי 2 / 3 = (AG) לחלק לשורש-8 כפול a ואז תמצאי את AG AG שווה ל (2 כפול שורש-8 כפול a) וכל זה לחלק ל-3 תעשי חיסור AD - AG וככה תמצאי את GD GD שווה ל KO וגם ל LM ע"פ המשפט: "גבהים בין מקבילים שוים" אז יש לך את KO ואת KL שמצאת, תעשי הכפלה ביניהם ותגיעי לתשובה אם יש לך עוד שאלות את מוזמנת לשאול...
נתון: משולש ABC מש"ש (משולש שווה שוקיים) המשולש חוסם את מלבן KLMO KLBC טרפז היחס בין הטרפז KLBC לבין משולש AKL הוא 4 : 5 (הטרפז הוא הגדול) BC = 2a AC = 3a צ"ל: שטח המלבן KLMO שווה ל 4a*a*שורש 8 ------------- (קו שבר) 9 כלומר להוכיח ששטח המלבן שווה ל 4 כפול a בריבוע כפול שורש 8 וכל זה לחלק 9 בהצלחה...
