פינת המינימום-מקסימום עם טריגו

[Arie17]

פינת המינימום-מקסימום עם טריגו

זו שאלה שעוד לא ניסיתי לפתור אבל רשמתי אותה בשביל כולם אני אשתדל גם להביא את הפתרון לשאלה ברגע שאני אפתור אותה נתון: חצי מעגל M - כלומר M מרכז חצי המעגל חצי המעגל חסום במשולש ABC רדיוס חצי המעגל = r זווית C שווה 90 מעלות א. מה צריך להיות גודל הזוויות החדות במשולש הישר זווית ABC כדי ששטח המשולש יהיה מינימלי? ב. מהו השטח המינימלי של המשולש

 

[Arie17]

פתרון לסעיף א´

צרפתי גם קובץ עם התמונה הכללית של פתרון התרגיל... אז ככה, נסמן את זוית A כ X ומכאן נובע שזוית B שווה 90 פחות X כי היא משלימה ל 180 במשולש ABC נסמן את הנק´ שהרדיוס מגיע אליה כנק´ D (תראו בציור) ובנוסף, רדיוס לנק´ השקה מאונך למשיק ולכן הוא יוצר זוית 90 עם AB ומאונך לו הערה: נק´ D היא נק´ השקה כי היא על צלע שחוסמת מעגל CM = MD = r כי הם רדיוסים נעשה בניית עזר: נעביר את חוצה זוית מנק´ B, החוצה זוית חייב להגיע לנק´ M כי אם נשלים את החצי מעגל למעגל שלם ונשלים את המשולש ישר-זוית למצולע אז M יהיה מפגש חוצי הזוויות ולכן חוצה זוית B חייב לעבור דרך נק´ M מכאן שזוית B נחצית לזויות שוות 45 פחות x/2 במשולש BCM נסמן את זוית BMC כזוית M-1 (תראו בציור) הזוית הזו שווה x/2 + 45 כי היא משלימה ל 180 במשולש BCM ע"פ טריגונומטריה רגילה נגיד ש: טאנגס (45 + x/2 ) שווה BC חלקי r נעשה כפל "מספריים" (מונה כפול מכנה ומכנה כפול מונה) ומכאן נקבל ש: BC שווה r כפול טאנגס של (45 + x/2 ) ע"פ נוסחת שטח משולש שהיא A בריבוע כפול סינוס ביתא סינוס גאמה וכל זה חלקי 2 סינוס אלפא נציב את BC כ A ונקבל: המשך בדף הבא...

 

[Arie17]

פתרון לסעיף א´

צרפתי גם קובץ עם התמונה הכללית של פתרון התרגיל... אז ככה, נסמן את זוית A כ X ומכאן נובע שזוית B שווה 90 פחות X כי היא משלימה ל 180 במשולש ABC נסמן את הנק´ שהרדיוס מגיע אליה כנק´ D (תראו בציור) ובנוסף, רדיוס לנק´ השקה מאונך למשיק ולכן הוא יוצר זוית 90 עם AB ומאונך לו הערה: נק´ D היא נק´ השקה כי היא על צלע שחוסמת מעגל CM = MD = r כי הם רדיוסים נעשה בניית עזר: נעביר את חוצה זוית מנק´ B, החוצה זוית חייב להגיע לנק´ M כי אם נשלים את החצי מעגל למעגל שלם ונשלים את המשולש ישר-זוית למצולע אז M יהיה מפגש חוצי הזוויות ולכן חוצה זוית B חייב לעבור דרך נק´ M מכאן שזוית B נחצית לזויות שוות 45 פחות x/2 במשולש BCM נסמן את זוית BMC כזוית M-1 (תראו בציור) הזוית הזו שווה x/2 + 45 כי היא משלימה ל 180 במשולש BCM ע"פ טריגונומטריה רגילה נגיד ש: טאנגס (45 + x/2 ) שווה BC חלקי r נעשה כפל "מספריים" (מונה כפול מכנה ומכנה כפול מונה) ומכאן נקבל ש: BC שווה r כפול טאנגס של (45 + x/2 ) ע"פ נוסחת שטח משולש שהיא A בריבוע כפול סינוס ביתא סינוס גאמה וכל זה חלקי 2 סינוס אלפא נציב את BC כ A ונקבל: המשך בדף הבא...

 

[Arie17]

המשך לסעיף א´ + סעיף ב´

אז נגדיר את שטח המשולש כ Y והוא יוצא ככה (ראו בציור) הסבר: ה cosx זה sin של 90 פחות X הסינוס 90 הוא 1 ולכן לא רשמתי אותו במונה כל השאר אמור להיות מובן אז כעת צריך לגזור, וזה מסובך להסביר את זה כאן רק הדרכה: להפוך את cosx/sinx ל cotx ולהפוך את הטאנגס בריבוע לטאנגס עם X ע"י נוסחת זוית כפולה ואז tanxcotx שווה 1 ונשארים עם ביטוי לא כל כך גדול ה r בגזירה ייעלם... אם יש שאלות - אני אשמח לעזור סעיף ב´ - להציב בנוסחה של השטח את הזוויות שמצאתם

 

[MajorGad]

סתם הערה לאריה (רצוי שתקרא)

אריה...זה לא כ"כ מעניין אותנו שאלות שאתה פותר לבד. אם יש לך בעייה כתוב אותה פה, או יותר רצוי בפורום "לימודים ושיעורי בית", אם לא, תפתור את זה על דף בבית ולא על דפי הפורום וד"א השאלה הזאת מוכרת לי מאיפשהו...

 

[Arie17]

אה.. תודה

טוב, תודה על ההערה פשוט רציתי לעזור קצת בלתת דוגמאות אבל אין לי בעיה עם זה דרך אגב השאלה מיואל גבע כרך ב´ בהצלחה מחר...

 

[culuture]

מה שרשמת ניראה לי כמו סינית

המילים המפוצצות האלה ניראות כאילו אתה איינשטיין או משהו כזה טנגס,סינוס,קוסינוס,טריגו. מזה כל הדברים האלו??? אתם רוצים להגיד לי שאני אגיע לתיכון שנה הבאה אני אלמד את כל הדברים המפחידים והקשים הללו??

 

[ויקי16]

הממ...

אם תהיה 4/5 יח"ל ..אז תלמד את הדברים האלה רק בי"א... אם תהיה 3 יח"ל אז זה מה שמצפה לך בי´...

 

[culuture]

4/5

את בטוחה שלא התבלבלת? ובטח שאלך ל4/5 יחידות השליש הזה, יש לי את המומצע הכי גבוה שלי במתמטיקה מאז שנולדתי ממוצע 98 וחצי (הכוונה בחטיבה) ובתקווה שהוא לא ייהרס על ידי המבחן מחר!

 

[ויקי16]

לפחות ככה זה אצלנו....

מה אתה דואג? יש לך ממוצע בשמיים! והחומר שלומדים בי´ הוא קל!! (אם לא תחשב לרגע בעובדה שאני וגיאומטריה לא אוהבים אחד את השני)... בהצלחה מחר!!

 

[Arie17]

חחחח... כן, וגם הצחקת אותי ../images/Emo6.gif

והמילים האלה sin cos tan cot הם סינית... למי שלא למד אותם, אני דווקא חושב שמתמטיקה זה מאוד מעניין ועוד דבר עשית ממני איינשטיין? אז תדע לך שאני ממש לא זהו, אחרי הבגרות (כמה ימים אחרי כי צריך להחליף חוויות) לא תראו אותי יותר בפורום עד למועד ב´... (הלוואי שאני אספיק ללמוד את ה 2 יח"ל למועד ב´ ואם לא אז אני גם לא אהיה אז, רק במועד חורף) זה לא שאין לי חיים אבל שבוע לפני הבגרות תאמין לי שאתה גם תעשה את מה שאנחנו עושים...