פירמידה

[חן ל]

פירמידה../images/Emo5.gif

בפירמידה משולשת, ישרה ומשכוללת (בסיסה הוא משולש שווה צלעות) שקודקודה S, אורך צלע הבסיס הו 3CM ואורך המקצוע הצדדי שווה ל2CM. חשב את הזווית שבין המקצוע הצדדי לבסיס הפירמידה. הגעתי לתוצאה, אך אני לא בטוחה משום-מה.. אז אם משהו יוכל לפתור ולכתוב את התשובה הסופית אני אשמח! תודה...

 

[חן ל]

אנשים.. אולי שמישהו יושיע אותי../images/Emo7.gif

 

[Larry]

פתרון

באינטואיציה הזווית אמורת להיות שווה 30 מעלות, אם נבדוק נכונות: אם בסיס הפירמידה הוא משולש ש"צ ז"א האלכסונים נחתכים ביחס של 1:2 הווה אומר שורש 3 חלקי שתיים ו- שורש 3. (פיתגורס של x^2+1.5^2=3^2) לכן אם נוריד אנך מקודקוד הפירמידה S הוא יגיע לנקודת מפגש האלכסונים. מכאן שנקבל משולש פנימי בעל צלע 2 (המקצוע) וצלע נוספת שורש 3 (=שני שליש האלכסון) ע"י הצבת cosx=שורש3 חלקי שתיים נקבל את הזווית המבוקשת 30 מעלות. (מה שהגיוני) לארי

 

[MajorGad]

מה זה M? נקודה על איזו צלע?

 

[רון חשבון]

הכוונה ל 3 ס"מ ולא CM כנקודות...

 

[MajorGad]

כנראה שפתרתי...

יותר מדי שאלות על דימיון משולשים

 

[רון חשבון]

ל ח ן

הפתרון שלארי נתן פה הוא נכון (בתיקון קטן שהוא התכוון ל"תיכונים" בכל מקום שהוא כתב "אלכסונים"). אני אתן לך גם שיטה כללית יותר, למקרה שמשולש הבסיס איננו שווה צלעות. בכל פירמידה ישרה, הגובה נופל בדיוק במרכז המעגל החוסם את הבסיס. ולכן הזווית המבוקשת תהיה תמיד הזווית בין המקצוע לבין הרדיוס של המעגל הזה. אבל איך נמצא את הרדיוס הזה ? בקלות ! באמצעות משפט הסינוסים במשולש הבסיס ! צלע חלקי סינוס הזווית מולה שווה 2R . כלומר : 3 חלקי sin60 שווה 2R . R ייצא שורש 3 ומכאן מחשבים את הזווית. היתרון בשיטה זו הוא שאם המשולש הוא כללי, פשוט מציבים את אחת מזוויות הבסיס הנתונות במספט הסינוסים.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±