פרדוקס.

[גרעאפס]

פרדוקס.

זה פרדוקס שהמורה לפיסיקה שלי סיפר, אבל לדעתי יש קשר עם מתמטיקה, ובפרט עם הפרדוקסים של זנון. רק נדמה לי. נניח יש רכבת וזבוב שנעים זה מול זה. אחרי ההתנגשות הזבוב נמרח על הרכבת וממשיך במהירות שלה. מהירות הזבוב שינתה כיוון, ז´תומרת שברגע מסוים מהירותו היתה אפס, ובגלל שמהירות הזבוב והרכבת שווים, ברגע ההוא גם הרכבת נעצרה! לדעתי זה קשור לפרדוקסים של זנון בכך, שהמהירות, כמו המרחק במקרה של זנון, הוא אינו רציף. כלומר, מי אמר שהזבוב עבר במהירות אפס? אולי הוא קפץ ממהירות 5, נניח, למהירות מינוס 5. מה דעתכם?

 

[yontanbn]

לא הבנתי....

למה מהירות הזבוב והרכבת שווים?? אני מסכים שהמהירויות שוות בכל שלב אחרי ההתנגשות, אבל למה אתה אומר שהמהירויות שוות ברגע ההתנגשות, כלומר ברגע שינוי כיוון המהירות?

 

[MsPiggy]

אבל למה זה פרדוקס?

הרי המהירות של הזבוב לא יכלה להשפיע על העצירה של הרכבת לפרק זמן ארוך -הרכבת נעצרה בעקבות ההתנגשות עם הזבוב לחלקיק שניה קטן שאנחנ לא מבחינים בו, זה הגיוני?¿

 

[odedee]

זה לא פרדוקס. זה אפילו לא נכון.

ראשית, אין שום חוק שאומר שמהירות הזבוב היתה אפס בזמן מסוים. שנית, אפילו לו היתה מהירותו אפס מתישהו, אין שום חוק שאומר שגם מהירות הרכבת היתה כזו. הנה הדרך הנכונה לחשוב על ה"פרדוקס" הזה. נניח שההתנגשות קורית באפס זמן. העניין יותר ברור אם חושבים על ההעתק של הזבוב (או של הרכבת, העקרון דומה) כפונקציה של הזמן. לפני ההתנגשות, ההעתק (x) שלו עלה עם הזמן (לאט, כי מהירותו כמובן קטנה). לאחר ההתנגשות, ההעתק שלו ירד עם הזמן (מהר, כי הרכבת מהירה). מכאן נובע שבעקומת ההעתק בזמן יש זווית בדיוק בזמן ההתנגשות. אם נזכר שהמהירות היא נגזרת של ההעתק ונזכר גם בדוגמאות ממתמטיקה שנגזרת איננה מוגדרת בנקודה שבה יש לפונקציה זוית (כמו שאין משמעות לנגזרת של פונקצית הערך המוחלט מסביב לx=0 ), אז תבין שהמהירות בזמן שהרכבת פוגעת בזבוב איננה מוגדרת בכלל (מעניין, הא?!) וכמובן שגם אין פרדוקס. לפיכך, ההערה שלך לגבי "קפיצת המהירות" של הזבוב. הוא עובר ממהירות א למהירות ב דרך נקודה שבה לא קיימת מהירות, strictly speaking. זה לא קסם, זה פשוט ההסבר מלמעלה. בדיוק בגלל הבעיה הזו, הפיזיקה מטפלת בהתנגשויות ע"י שימוש בשימור התנע והאנרגיה לפני ואחרי ההתנגשות. אין משמעות לחשוב על הנקודה הסינגולרית של ההתנגשות עצמה.

 

[yontanbn]

אני חושב על הסבר אחר

לדעתי אין נקודה סינגולרית. ברור שאם ההתנגשות קורית באפס זמן אז אין מהירות. אבל ההתנגשות לא קורית באפס זמן! בואו נסכים שההתנגשות בין רכבת שנוסעת ב100 קמ"ש לבין זבוב קורית באפס זמן אם"ם ההתנגשות בין מכונית שנוסעת ב5 קמ"ש לבין זבוב קורית באפס זמן... זה לא שמהירות הרכבת כל כך קרובה למהירות האור שנוצרות אבנורמליות... בכל אופן, לדעתי זה קורה בפרק זמן סופי (גדול מאפס).

 

[רון גאון]

אני מסכים עם יונתן

נראה לי באמת לא סביר לקבוע שההתנגשות קרתה בזמן אפס. נראה לי שההסבר ל"פרדוקס" הוא שהזבוב לא עצר את הרכבת *כולה*, אלא רק *חלק* ממנה, כלומר: הזבוב יצר "בקע" קטן בגוף הרכבת, ובזמן שוויון המהירויות - המהירות הייתה אכן אפס, אבל לא בין הזבוב לכל הרכבת, אלא בין הזבוב לבין חלק הרכבת ש"נבקע". אני אקבל בברכה הערות או תיקונים, שכן ההסבר מסתמך בכל זאת על ידע תיכוני ועל קצת השערות...

 

[גרעאפס]

זה מאד פרדוקס וזה מאד נכון

אתה כתבת בהודעה "הנה הדרך הנכונה לחשוב על ה"פרדוקס" הזה". זה בדיוק העניין בפרדוקס, שיש שתי דרכים לחשוב ומובילות למסקנות שונות. אין דרך נכונה! ההסבר שלך נכון, אני מניח, וזה לא אומר ששלי לא נכון.

 

[odedee]

הרחבה של ההסבר

כשכתבתי על ההסבר שלי שזו הדרך הנכונה, התכוונתי שהוא מאפשר לראות ביתר קלות את המכשול שבשאלה המקורית שמוצגת באופן מטעה (כמו רוב ה"פרדוקסים" שאינם פרדוקסים באמת). לא אמרתי שההסבר שלך אינו נכון. להיפך, אמרתי שהאמירה שלך על קפיצה ממהירות אחת לשניה היא נכונה. אבל, מה שלא נכון הוא שאם לזבוב יש מהירות אפס בזמן מסוים, גם הרכבת תהיה במהירות אפס בזמן הזה. כפי שכתבו כבר למעלה, ההנחה שלי (שההתנגשות היא באפס זמן) מביאה לפתרון בו מהירות לא קיימת בנקודת ההתנגשות. ניתן כמובן לפתור את ה"פרדוקס" גם בלי ההנחה הזו, רק שאז הפתרון נכנס עמוק יותר לפיזיקה ומתרחק עוד יותר מהמתמטיקה, שהיא עניין הפורום. לא אתן פה את הפתרון המלא למקרה (המציאותי) שבו ההתנגשות אורכת זמן סופי כלשהו. אני אתן רק תקציר של הפתרון: 1. ההתנגשות בין הרכבת לזבוב היא פלסטית, שכן גוף הזבוב (ובעקרון גם גוף הרכבת...) עובר דפורמציה במהלך ההתנגשות ו"מתחבר" לרכבת. כפי שציינתי בתגובה הקודמת, זה מקשה על איתור הפתרון המדויק כי נדרש שימוש בשימור התנע והאנרגיה, כלומר צריך לדעת מה בדיוק קורה לזבוב... 2. אם נניח שאורך הזבוב הוא מילימטר, הרי הרכבת תעבור את המרחק הזה תוך כמה עשרות מיקרושניות. בזמן הזה הזבוב יחווה (מלבד דפורמציות...) תאוטה מאד (מאד מאד...) חזקה שתביא את מהירותו לאפס, ומיד בהמשך הוא יקבל את מהירותה של הרכבת. 3. מכיון שלאחר ההתנגשות המסה של הגוף המאוחד (רכבת+זבוב) גדולה יותר מזו של הרכבת לפני ההתנגשות, הרי המהירות תהיה נמוכה יותר לאחר ההתנגשות, אבל במידה זעומה. בכל מקרה, הרכבת איננה נוסעת במהירות אפס בשום שלב של האירוע הטרגי...

 

[GalRatz]

שאלה מעניינת

אני דווקא חושב בכיוון שונה ממה שהוצע כאן: לדעתי הפתרון טמון ברמה האטומית של החומר. כל חומר מורכב מאטומים בעלי אינטראקציות של משיכה ודחייה בינהם. מה שנראה לנו בעולם הרגיל כמגע בין שני חומרים מוצקים, ברמה האטומית ייראה כהתקרבות בין האטומים של חומר אחד לאטומים של החומר השני, עד למרחק קטן מאוד (אך לא 0 !) , כך שכוחות הדחייה בינהם כל כך חזקים, שהם לא מאפשרים התקרבות נוספת. ומאחר ואין מגע אמיתי אלא כוחות דחייה בלבד, בזמן התנגשות אין הכרח ששני הגופים ינועו באותה מהירות. אני מקווה מאוד שלא כתבתי כאן שטויות, כי לא למדתי לעומק פיסיקה של מצב מוצק...

 

[גרעאפס]

אתה טוען שזבוב שנמרח על גוף שנוסע

לא ממש נוגע בו? זה נשמע לי הסבר מאד מוזר ולא מציאותי....

 

[GalRatz]

הרבה דברים יכולים להשמע מוזר

כשנכנסים לרמה האטומית... זה לא אומר שהם לא נכונים. אבל שוב, לא הייתי חותם על ההסבר הזה

 

[MsPiggy]

חכה רגע! נראה לי שזה נכון!!!

לקוח מתוך הספר מכניקלה לתיכון ולאוניברסיטה מאת ד"ר יורם אשל פרק 6 - כוחות וחוקי תנועה, עמוד 132 "...אבל לאמיתו של דבר, הפטיש אף פעם לא בא במגע ממשי עם המסמר. אם מנתחים מה קורה באופן מיקרוסקופי, אז רואים שלמרות שהמולקולות של הפטיש מתקרבות מאוד למולקולות המסמר, ויוצרות הפרעה רגעית בסידור המולקולות שלו הן אינן נוגעות בהן ממש, אלא נדחות על ידן ממרחק."

 

[Deathatred]

הפרדוקס הזה

מופיע בתור חידה בספר מכניקה ניוטונית לתיכון של מכון ווייצמן בפרק בנושא תנע. משמע, צריך לפתור באמצעות ידע של תיכון ובייחוד מה שלמדו על תנע.

 

[זמר ווגוני]

בדיוק מה שרציתי לכתוב

הכוונה לתנע כמובן אם נסתכל על ההתנגשות הפלסטית הזאת כמערכת סגורה הרי מה שנשמר הוא התנע כלומר

mv+MV1=(m+M)*V2 כאשר האותיות הקטנות הן של הזבוב והגדולות של הרכבת (מסה ומהירות) מה שקרה לרכבת זו לא עצירה אלא האטה קטנה זה הכל​