פתרון משוואות ע"י מטריצות

[רק עכשיו נכנסתי]

פתרון משוואות ע"י מטריצות

איך פותרים n משוואות בn נעלמים ע"י מטריצות??? תודה

 

[tamiella]

משוואות לינאריות

אם המשוואות שלך הן משוואות לינאריות בלתי תלויות, זה קל לפתור: נניח והמשוואות הן: a_11 x_1 + a_12 x_2 + ... + a_1n x_n = b_1 a_21 x_1 + ... a_2n x_n = b_2 ... a_n1 x_1 + ... a_nn x_n = b_n נגדיר: A = [a_nm], b=[b_n] (אני מקוה שהסימונים ברורים) ואז הפתרון ניתן על ידי x = inv(A)*b כמובן ניתן למצוא פתרון יחיד בדרך זו רק אם המשוואות בלתי תלויות לינארית (רק אם det(A)!=0). כיוון שהיפוך מטריצה היא בעיה קשה, לא מומלץ לפתור בדרך זו, אלא להשתמש באלגוריתמים לפתרון משוואות כמו שיטת האלימינציה של גאוס.

 

[רק עכשיו נכנסתי]

תגבוה

א)הסימנים לא ברורים. ב)מה זה inv ? ג)מה זו שיטת האלימינציה של גאוס? תודה

 

[swirrrly]

או! או! אני רוצה להסביר את גאוס:

זאת מעין שיטת מדרגות: אתה מתחיל מאיפוס הטור הכי שמאלי מלבד המספר הכי עליון בטור, ע"י השורה הראשונה. בטור השני הכי שמאלי אותו דבר, רק שהפעם אתה פוסח על המספר השני הכי עליון. לבסוף תוכח שבשורה האחרונה יש לך הכל 0 מלבד המקום הכי שמאלי לפני הקו (מאחורי הקו המספרים החופשיים). תהפוך את המספר לאחד ע"י צמצום השורה, ואז אתה מגלה את אחד האיברים. עכשיו פשוט תציב את התוצאה בשורה שלפני, ואז את התוצאות החדשות בשורה שלפני-לפני וכך הלאה. אבל אולי ביקשת כל מיני נוסחאות מיוחדות וזה שלי אין מושג קלוש מהם.