צירים ורדיאנים

[geshemhazak]

צירים ורדיאנים

שלום, כמה שאלות. מהו "מטר" - הנה, תסתכל. מהו "מטר" - הנה, תסתכל. א. מהי "זווית" - מדוע התשובה היא לא "הנה, תסתכל"? אם זווית איננה מספר טהור, מדוע היא לא ערך פיזיקלי? האם יש עוד משהו? (האם החלוקה נכונה??) ב. אי אפשר להגיד באותו מובן בו אנו נגיד ´נקח שני "מטרים"´ , ´נקח שני "רדיאנים"´. המשמעות המדויקת (הייתי מדגיש את המילה לו הייתי יכול) של רדיאן הינה : רדיאן - מספר טהור. האם אני צודק? לכן, יש בעיה סמנטית להגיד " זווית בת רדיאן אחד". הרי לא נגיד "זווית בת מספר טהור אחד". אולי פשוט נדבר על ´היחס בין קשת שמוגבלת על ידי שני רדיוסים לבין רדיוס המעגל´??? ג. מה ההגדרה של ציר? מה צריך להוסיף כאשר מדובר על צירים המודדים ערכים פיזיקליים? (כאשר אנו מציירים כוחות על צירים, מה צריך להוסיף להגדרה?) ד. שאלה שאינה מתחום המתמתיקה - מדוע המילה שבשימוש היא "צירי" לידה? ה. רון - מצאת עוד פורטלים טובים עם פורומים? תודה רבה

 

[רון חשבון]

על רדיאנים

אכן, רדיאן הוא מספר טהור. אבל עד כמה שזה נשמע מוזר, ניתן להגיד זווית בת רדיאן אחד (או שניים, או כל ערך אחר...), ובספרות המתמטית לא רק שתמצא בלי סוף את הניסוח הזה, יש אף נוסחאות שבהן חייבים להציב את הזווית ברדיאנים... אבל השאלה שלך היא בהחלט טובה. כי כל כך הרגילו אותנו כל השנים ובייחוד בבית הספר, שזווית היא חלק מאיזה עיגול שהסך הכל שלו הוא 360 מעלות... כך שפסיכולוגית אנחנו לא מבינים איך יתכן שזווית תהיה פתאום מספר טהור, ללא יחידות מידה ? ננסה קצת להסביר את זה. אני מדגיש מראש שמה שאכתוב עכשו הינו רק "סנונית ראשונה", ויש עוד הרבה מה לדייק ולסייג עליו, אבל אני אנסה לתת לך איזשהוא כיוון לעניין שהעלת. נניח שלפנינו משולש ישר זווית שאת אחת מזוויותיו החדות נסמן ב x . עכשו ננסה לבנות את הפונקציה y = sinx (להזכירך, סינוס מוגדר כאן בתור היחס שבין הניצב שמול זווית זו לבין היתר). האם יש בעיה להציב בפונקציה זו זווית שנמדדת במעלות ? ממש לא... למשל אם נציב 30 מעלות, נקבל שהתוצאה היא 0.5 . אבל נניח עכשו, שלצורך איזו מטרה כלשהיא, בנינו את הפונקציה הזו : y = x + sinx האם עכשו יש בעיה להציב בה זווית שנמדדת במעלות ? בוא ונבדוק... ננסה לנציב שוב את 30 מעלות. נקבל : y = 30º + 0.5 לכמה זה שווה ? כמה זה שלושים מעלות ועוד חצי ? שים לב שלא ניתן לחבר את שני הגדלים הללו. מי שיגיד שהתשובה היא 30.5 , זה לא נכון, כי שלושים נמדד במעלות ואילו 0.5 הוא מספר טהור שאין לו יחידות מידה... זה כמו לשאול : כמה זה שלושים מטר ועוד "פי 2" ? הדרך היחידה לחבר שאת שני הגדלים האלה, היא שהגודל x בפונקציה יהיה גם הוא מספר טהור... אם נביע את x ברדיאנים (שזה מספר טהור), נובל לחבר בין שני הגדלים. ואכן, 30 מעלות זה בערך 0.524 ברדיאנים, ועכשו אין בעיה לחבר בין 0.524 לבין 0.5 ולקבל תוצאה ! ניתן איפוא להגיד שאנו יכולים להפוך כל ערך של זווית במעלות, לערך "טהור" ברדיאנים, ולקבל מעין התאמה חד-חד ערכית בין הערכים במעלות לבין הערכים ברדיאנים. עכשו אנחנו מייחסים לכל זווית גיאומטרית ערך מספרי טהור, שנמדד ברדיאנים. אני חוזר ומדגיש שכל מה שכתבתי זה על קצה המזלג, וצריך עוד להוסיף כאן הרבה דברים, אבל זה נועד קצת "לשפוך אור" על העובדה שזווית נמדדת כמספר טהור...

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[רון חשבון]

על צירי לידה...

למילה ציר יש מספר רב של משמעויות שונות (זה גם סוג של בשר...). למרות שכל המילים מקורן באותו שורש, אין בהכרח קשר נסיבתי בינהן. ציר במשמעות של לידה זה כאב של היולדת, אבל אם אתה בכל זאת מעוניין לברר איך המושג קיבל את השם הזה, כדאי להפנות את השאלה לפורום עברית ישנה וחדשה בתפוז, שם בוודאי ידעו להרחיב קצת בנושא...