צריך עזרה בשאלה בחדוא

[shookyboy89]

צריך עזרה בשאלה בחדוא

מצורפת השאלה, אשמח אם תעזרו לי להוכיח אותה, תתנו לי כיוון כלשהו תודה רבה מראש

 

[RichardSmith]

שמע...

דבר ראשון, פורום מתמטיקה... דבר שני, נתונה לך סדרה מתכנסת שכל איבריה שונים מאפס, כלומר נניח שגבול הסדרה הוא a ולכן קיים אפסילון עבורו :

|a_n-a|<ε​

לכן גם:

|a_(n+1)-a|<ε​

כלומר כאשר n שואף לאינסוף, מנת האיברים העוקבים שואפת ל 1. אני מניח שאפשר להגיד זאת בצורה יותר מקצועית...

 

[עופר לובזנס]

הנחות בשלילה

נניח בשלילה ש1<|L|, מאחר שמנקודה מסויימת a_n+1=a_n *L זה אומר שהסדרה אקוויולנטית מנקודה מסויימת לa*L^(m-n) כאשר m קבוע, וa_m=a.מפה די טריוויאלי להוכיח שסדרה כזו תתבדר לאינסוף או מינוס אינסוף(במקרה הטוב!) בהתאמה לסימן של a.