שאלה בחשמל. (זו שירדה לעמוד השני).

[AnarchistPhilosopher]

שאלה בחשמל. (זו שירדה לעמוד השני).

נתון כדור מבודד ברדיוס R הטעון בצורה אחידה במטען כולל חיובי Q. בנוסף נתונות שתי קליפות כדוריות מוליכות ברדיוסים 2R ו-4R בעלות מרכז משותף עם הכדור. הקליפה ברדיוס 2R טעונה במטען 2Q-, והקליפה ברדיוס 4R נייטרלית. מהם השדה החשמלי והפוטנציאל החשמלי בכל מקום במרחב? טוב אז הבנתי, שהכדור הוא אינו קליפה כדורית ולכן השדה במרכז שווה ל-0 ובין 0 ל-R השדה שווה ל-Q/r^2, עד כאן הכל בסדר. עכשיו השאלה שלי היא בנוגע לשאר התחומים. ידוע שבתוך מוליך השדה צריך לשוות לאפס לכן, השדה שבין R ל-2R צריך לאפס את השדה של הכדור קצת מעבר לשפת הכדור, כלומר השדה בין R ל-2R צריך לשוות ל-Q/R^2-. עכשיו גם בקליפה החיצונית השדה הפנימי צריך להתאפס, לכן השדה בין 2R לבין 4R צריך לשוות ל-2Q/(2R)^2. עכשיו, בהנחה שמה שכתבתי לעיל נכון, אני צריך למצוא את השדה כאשר r>4R נראה לי מכיוון שהקליפה החיצונית אינה טעונה, והקליפה פנימית טעונה במטען 2Q-, אז השפה הפנימית של הקליפה הפנימית נטען במטען Q+, לכן השפה החיצונית טעונה בטען 3Q-, מכאן שהשפה הפנימית של הקליפה חיצונית טעונה במטען 3Q לכן השפה החיצונית טעונה במטען 3Q, ולכן השדה מחוץ לקליפה הוא: 3Q/r^2- עבור r>4R. האם זה נכון? או שעדיין הטעויות נשארו? תודה מראש.

 

[טל ר]

תיקונים והשלמות

השדה בתוך הכדור: בעבור r בין 0 לבין R, ישפיע רק המטען שמרחקו ממרכז הכדור קטן מ-r, כלומר Qr^3/R^3, ומכאן השדה:

kQr^3/(R^3*R^2) = kQr/R^3​

הווה אומר שעד r=R השדה לינארי. השדה בין R לבין 2R: בתחום זה מטענן של שתי הקליפות לא ישפיע, ולכן השדה יהיה kQ/r^2. השדה בין 2R לבין 4R: סופרפוזיציה של ההשפעה של הכדור ושל הקליפה הפנימית, כלומר סה"כ מטען של Q-, ושדה שגודלו kQ/r^2-. השדה מחוץ לכל הקליפות: חלקה הפנימי של הקליפה הפנימית נטען ב-Q- (ולא ב-Q+ כפי שכתבת). חלקה החיצוני של הקליפה הפנימית נטען ב-Q- (וזוהי סיבה נוספת שהשפעתה היא כמטען נקודתי שגודלו Q-). לפיכך, חלקה הפנימי של הקליפה החיצונית יטען ב-Q+, וחלקה החיצוני ב-Q-. כפי שאתה רואה, אין לה כל השפעה מחוצה לה, ולכן היא לא רלוונטית (מאחר ועוביה זניח). אשאיר לך את הפוטנציאל. שבועות שמח. טל

 

[AnarchistPhilosopher]

לא ממש הבנתי איך הגעת למשוואה הראשונה,

זה לא אמור להיותQ(r^3/R^3)/r^2=Qr/R^3 והיחס בין המטענים כלומר: Q(r)/Q=r^3/R^3 כי זהו היחס בין המכפלה של הצפיפויות כפול הנפח השונה. בסדר, הבנתי, תודה.

 

[AnarchistPhilosopher]

עוד כמה שאלות.

בין R ל-2R זה מכיוון שהשדה בתוך מוליך שווה לאפס, לכן יש לנו רק את השדה הנוצר ע"י הכדור, נכון? לא הבנתי למה אין שדה מחוץ לקליפה החיצונית, הרי בשפה החיוצנית שלה היא טעונה במטען Q-, אני לא מבין למה אין שדה מחוץ לקליפה החיצונית. תודה מראש.

 

[טל ר]

תשובות

א. שדה בתוך מוליך אכן שווה ל-0, אולם שדה בתוך אזור ריק הכלוא במוליך יהיה 0 רק אם אין מטען בתוכו. במקרה הפרטי שלפנינו - שדה באזור ריק הכלוא במוליך במערכת בעלת סימטריה כדורית - השדה באזור זה יהיה תלוי רק במטען הכלוא בתוכו. רק רציתי לציין שההצהרה שלך, הנכונה במקרה שלפנינו, אינה תמיד תופסת. במקרה זה אכן יש רק השדה הנוצר ע"י הכדור הכלוא. ב. השדה מחוץ לקליפה החיצונית *אינו* 0, מה שכתבתי שהשדה מחוץ לקליפה החיצונית הוא בדיוק מה שהוא היה לולא הקליפה החיצונית היתה שם.

 

[AnarchistPhilosopher]

עכשיו אחרי שמצאתי את הפוטנציאלים יש את השאלה

של למצוא את האנרגיה האלקטרוסטטית הכללית של מערכת הכדור ושתי הקליפות הכדוריות. פשוט לכפול את הפוטנציאלים במטענים המתאימים. השאלה שלי האם זה נכון, שהאנרגיה הכוללת שווה ל: פוטנציאל של הכדור מ-0 עד R כפול מטענו+ המטען הכולל של הקליפה הפנימית והכדור, כפול הפוטנציאל בין R ל-2R+ הפוטנציאל בין 2R ל-4R כפול המטען הכולל של שתי הקליפות+הכדור. או באותיות:

V(0<r<R)*Q+V(R<r<2R)*(Q-2Q)+V(2R<r<4R)(Q-2Q+0)​

האם זה נכון? וצר לי על מבול השאלות, פשוט אני לא בטוח בעצמי. תודה מראש.

 

[AnarchistPhilosopher]

בהנחה שמה שרשמתי לעיל נכון,

אז יש את השאלה הבאה: כעת מאריקים רק את הקליפה ברדיוס 2R ע"י חוט דק העובר דרך חור קטן מאוד בקליפה שרדיוסה 4R ואינו נוגע בה. מהו השדה החשמלי והפוטנציאל בכל מקום במרחב לאחר ההארקה? מה האנרגיה לאחר ההארקה? ובכן בין 0 ל-R השדה והפוטנציאל לא משתנים, בין R ל-2R אותו דבר. עכשיו השינוי נראה לי הוא בין 2R לבין 4R, בגלל שהשקליפה הפנימית מוארקת הפוטנציאל עליה הוא אפס, נראה לי שאין מטענים בין 2R לבין 4R, לכן נוכל להשתמש בנוסחת פואסון, כלומר מכיוון שהשדה הוא רדיאלי, גם הפוטנציאל הוא פונקציה של r, לכן לפי קואורדינטות כדוריות נקבל ש:

(dV/dr)=A/r^2 V=-A/r+B​

כאשר A ו B קבועים. אנ חושב שתנאי שפה הם:

V(r=2R)=0 V(r=4r)=Q/4R​

משני התנאים הללו מוצאים את הפוטנציאל בתחום השדה לא משתנה, עכשיו נראה לי שגם האנרגיה לא משתנה, אבל אני לא בטוח בזה. תודה מראש.

 

[inferno3]

מאיפה השאלות האלה?

נראות שאלות טובות,ואני מחפש שאלות לתרגול! תודה

 

[AnarchistPhilosopher]

תרגילים מקורס באת"א.

מה בנוגע לתשובות שלי, מישהו?