שאלה בנוגע לשיטת האינדוקציה

[רק עכשיו נכנסתי]

שאלה בנוגע לשיטת האינדוקציה

השיטה שלפיה מוכיחים אינדוקציה בתיכון היא שיטת האינדוקציה המתמטית השלמה . האם יש עוד שיטות ???

 

[אינה - המאוהבת בנטי]

יש את שיטת האינדוקציה החלקית

אבל זה יותר מדי מסובך בשבילי כך שאין לי מושג מה זה...

 

[זמר ווגוני]

אמנם הודעה ישנה אבל

אני לא זוכר בדיוק מה מלמדים בתיכון אבל אינדוקציה שלמה היא לא בדיוק אינדוקציה - היא פשוט בדיקה על כל האפשרויות הקיימות למשל אם יש לנו 2 זוגות נעלים ורוצים להוכיח ששתיהן חומות - הסתכלנו על הזוג הראשון - הוא חום!! יופי נסתכל על השני - גם הוא חום יופי פעמיים!!! כל הנעלים חומות משל כמובן שזה יראה טיפשי אבל יש לזה שימושים למשל באלגברה בוליאנית (0011101010101)

 

[רק עכשיו נכנסתי]

אז מה זה לדעתך ממש אינדוקציה???

 

[זמר ווגוני]

כמו בתיכון...

יש בסיס יש צעד -> הוכחת האידוקציה

 

[רק עכשיו נכנסתי]

אז לא הבנתי מה רצית להגיד

מצד אחד אמרת שאינדוקציה של תיכון היא לא ממש אינדוקציה ומצד שני אתה אומר שכן . אז?????

 

[mccartney]

הבהרה

ישנם 2 סוגי אנינדוקיה: 1) חלקית - יש הוכחה עבור מקרי בסיס, הנחה, וצעד אינדוקציה. זו האינדוקציה בה משתמשים בתיכון. 2) אינדוקציה שלמה - מעבר על כל המקרים ובדיקת נכונות ההנחה. אפשר לבצע אינדוקציה כזו רק כאשר מספר המקרים הוא סופי. ואכן, יש לזה שימוש באלגברה בוליאנית.

 

[זמר ווגוני]

../images/Emo45.gif לזה בדיוק התכוונתי

 

[רק עכשיו נכנסתי]

מעניין כי...

דווקא בספר של בני גורן שאנחנו לומדים לפיו כתוב שאנחנו לומדים את האינדוקציה השלמה ולא את החלקית . שלבי האינדוקציה שאנחנו עושים: בדיקה עבור n=1 הנחה שn=k הוכחה שהטענה נכונה עבור n=k+1

 

[רק עכשיו נכנסתי]

אה , ויש גם את אקסיומת האינדוקציה

המורחבת...

 

[זמר ווגוני]

אז מה?

אם זכרוני לא מטעה אותי - זאת לא הטעות היחידה אצל בני בכל מקרה מאחר ולא למדתי אידוקציה בתיכון (הים קרא לי) אז לפי 4 קורסים בערך ההגדרות הן כמו שכתבתי.