שאלה בנוגע לתנועה הרמונית

[genya96]

שאלה בנוגע לתנועה הרמונית

התשובה היא התשובה לידה מסומן V, אך לא הצלחתי להגיע אליה בדרך בה פתרתי את השאלה.
משוואת התנועה הכללית של התנועה ההרמונית הינה teta=C*sin(w*t+pי). כאשר p זאת האות היוונית (נדמה לי) פי.
הצבתי תנאי התחלה-אני מבין שהזוית ההתחלתית היא arccos(r-h/r) אבל מפה אני די נתקע. אני צריך לחלץ את p ואין לי מושג איך.
אוקיי, אני גוזר את הביטוי הכללי לteta על מנת להגיע למהירות הזוויתית, ושם אני בעצם משווה את המהירות ההתחלתית, 0, עם הנגזרת של משוואת התנועה הכללית, לא? אבל גם משם אין לי יותר מדי ישועה..
אשמח אם מישהו יגיש לי קצת עזרה בתרגיל הנ"ל

 

[דניאל החכם]

מניחים שהמשרעת (התנודות) קטנה

ואז sin X = X
אם יש X במקום sin X אז המשואה לינארית וקלה לפיתרון...
&nbsp

 

[montag26]

עזרה

הפתרון הכללי של התנועה ההרמונית עבור theta הוא
(theta = theta0 cos(wt+phi
כאשר theta0 זאת האמפליטודה, הזווית ההתחלתית, ואותה אפשר למצוא לפי הגיאומטריה: אם תעביר ישר אופקי מהחרוז שמאלה, תקבל משולש ישר זווית, ובו
cos(theta0)=(R-h)/R
עכשיו כדי למצוא את הפאזה phi מספיק להציב את תנאי ההתחלה עבור הזווית, אין צורך להשתמש במהירות הזוויתית כי היא לא תתן לך מידע חדש. המשוואה
(theta = theta0 cos(wt+phi
ברגע t=0 ,תנאי ההתחלה הוא ש theta=theta0
מכאן
theta=theta0 cos(w*0+phi)=theta0 (הצבתי w*0 כי t=0)
ומכאן
cos(phi)=1
כלומר
phi=0
ואם תציב למשוואה הכללית תקבל את הפתרון המבוקש.