שאלה בקומבינטוריקה

[קובי בריאנט]

שאלה בקומבינטוריקה

משתי כיתות, שבהן 8 תלמידים ו 10 תלמידים, יש לבחור משלחת המורכבת מיו"ר, סגן ושלושה חברים נוספים. הוחלט שהיו"ר והסגן לא יהיו שניהם מאותה הכיתה, וכן ששלושת החברים הנוספים לא יהיו כולם מכיתה אחת. בכמה אופנים ניתן להרכיב את המשלחת ? בתודה מראש ! קובי

 

[Arie17]

ישששש!!! הנושא האהוב עלי ../images/Emo6.gif

היי קובי הנה, פתרון פתרון: ******* אם היו"ר הוא מהכיתה של 8 תלמידים. מספר האפשרויות לבחור אותו הוא 1 מ 8 (צירופים). ואז הסגן הוא מהכיתה השניה (בת 10 תלמידים), ולכן יש 1 מ 10 אפשרויות (צירופים) לבחור אותו. סה"כ בינתיים זה 8 כפול 10 כלומר 80 שלושת התלמידים הנוספים יכולים להיות 2 מהכיתה הראשונה (שיש לבחור בה מ - 7 התלמידים) שנותרו אחר בחירת היושב ראש) - בחירה של צירופים ויש גם 1 מהכיתה של ה 10 (נשארו 9) - צירופים סה"כ אפשרויות לכך זה (2 מ 7) כפול (1 מ 9) שזה 189 אפשר גם 1 מכיתת ה 8 (כלומר 1 מ 7 צירופים) ו 2 מכיתת ה 10 (כלומר 2 מ 9 - צירופים) ולכן צריך לחשב גם אפשרות זו סה"כ אפשרויות לכך זה (1 מ 7) כפול (2 מ 9) שזה 252 תעשה עכשיו: 189 ועוד 252 שזה 441 ואז תכפיל ב 80 וזה מביא 35280 אם תשאל למה אז זה בגלל שה 189 ועוד 252 הם אפשרויות שונות, צריך לחבר ביניהם ובאפשרויות אלו צריך להתייחס גם לסגן וליו"ר אז אתה יכול גם להכפיל 189 ב 80 וגם 252 ב 80 אם זה יותר מובן לך יותר טוב אבל זה סה"כ אותו דבר... ורגע... התר´ עוד לא הסתיים (אני יודע שזה מעצבן...

) מה קורה אם היו"ר בכיתת ה 10 והסגן בכיתת ה 8 אז יש 1 מ 10 ליו"ר ו ו 1 מ 8 לסגן ובקיצור שוב פעם 80 אפשרויות ועם השלושה נשארים 441 אפשרויות כמו קודם כי אצלם שום דבר לא השתנה אז בקיצור תכפיל ב 2 את ה 35280 ותקבל את מס´ האפשרויות הסופי תוצאה סופית: 70560 מ.ש.ל - מזל שהצלחתי לפתור

 

[קובי בריאנט]

תודה + שאלה

תודה על התשובה. אבל מה רע במה שאני עשיתי ולא הגעתי לתשובה ? עשיתי ככה : כל האפשרויות בכלל,בלי שום מגבלה, שזה 28 מעל 5 . עכשו החסרתי את כל מה שלא טוב (דרך השלילה). דבר ראשון לא טוב שהיור והסגן מאותה הכיתה. דבר שני לא טוב ששלושה חברים מאותה הכיתה. החסרתי את שתי האפשרויות האלה ולא יצא אותה תשובה ! תודה, קובי

 

[Arie17]

טוב... זה ברור

אלף, לא עושים 5 מ 28 אלא 5 מ18 ונגיד שסתם רשמת 28 כי אני מבין את הכוונה זה שתבחר סתם 5 מ 28 זה כבר לא יוצר את מס´ האפשרויות הכללי אתה צריך ככה וככה מכיתה אחת וככה וככה מכיתה אחרת, אי אפשר בכללי לבחור משניהם תחשוב על זה... אם זה לא מובן אז תודיע לי עוד סתם הערה: אם אתה רוצה לדעת מתי עושים דרך שלילה אז זה עושים שיש מגבלה מסויימת אחת או 2 מגבלות, ברגע שאתה מקבל מגבלה על אופן הבחירה של צירופים אל תשתמש בדרך זו בד"כ דרך שלילה מתאימה לחליפות את תמורות עם מגבלות בבחירה בהצלחה...

 

[Arie17]

את = או

 

[קובי בריאנט]

המממ... הבנתי. תודה. אפשר עוד שאלה?

 

[Arie17]

בשמחה...

 

[odedee]

אפשר לפשט את זה טיפה

אתה מבצע את אותו חישוב פעמיים, שלא לצורך. תחשוב שבוחרים את א מקבוצה אחת ואת ב מקבוצה שניה - או להיפך. כמו כן בוחרים את חברי הצוות כפי שחישבת נכון. ברור שאת "ההיפך" אפשר לעשות באותו מספר צירופים (כאשר עכשיו ב מקבוצה אחת ו-א מהקבוצה השניה), ולכן יש להכפיל ב-2 את ה-35280 שחישבת.

 

[Arie17]

אני יודע את זה

אבל למה להסביר ככה...? לא כדאי להסביר עם עוד 2 משפטים והעיקר שיהיה מובן יותר טוב? בכלל... ככה נראה לי שאני אלך לענות בבגרות ממליץ לך גם זה טוב שעונים בצורה קלילה כזאת

 

[odedee]

אני את הבגרות כבר עשיתי... מזמן...