היי, מה הולך?
נתקלתי בשאלה בקומבינטוריקה שלא מצאתי לה פתרון אלגנטי, אשמח אם תוכלו לעזור לי.
כמה אפשרויות ישנן לסידור ארבעה אנשים בתור, אם ידוע שאבי לא עומד לפני בני?
(ב) מספר האפשרויות לסדר ארבעה אנשים בטור כך שאבי *כן* עומד לפני בני-
6 = !3
(הסבר: אפשר להתייחס לאבי ולבני כגוף אחד, ואז צריך לסדר את שניהם יחד עם שני החבר'ה הנוספים).
לכן-
מספר האפשרויות לסדר ארבעה אנשים בטור כך שאבי לא עומד לפני בני הוא
18 = 6 - 24
כי אם מדובר באפשרות השנייה, אז הפתרון פשוט בהרבה: בחצי מהסידורים א עומד לפני ב, ובחצי השני ב מקדים את א. משום שבשורה או בטור יש לארבעה גורמים ארבע עצרת אפשרויות סידור, הרי שחצי מהאפשרויות הם 12.
