שאלה בקשר לתחומי עלייה וירידה.

[עינב1כ]

שאלה בקשר לתחומי עלייה וירידה.

שלום רב. אשמח מאוד אם מישהו יצרף הסבר כיצד מוצאים תחומי עלייה וירידה אני מבינה כיצד למצוא את תחום ההגדרה, מינימום ומקסימום, אך מסתבכת בתחומי עלייה וירידה, ראיתי שיש טבלה עם חיצים לצד שמאל או ימין ופלוס מינוס, אני לא מבינה את הטבלה הזו, אשמח אם מישהו יצרף הסבר כיצד מוצאים תחומי עלייה וירידה לדוגמא בשאלה זו: נתונה הפונקציה: Y שווה למינוס X בשלישית ועוד 12 כפול X בריבוע פחות 36 X מצא נקודות קיצון, אוקיי כאן גוזרים ומשווים לאפס מצא תחומי עלייה וירידה, לא יודעת כיצד עושים זאת? אשמח להסברים ודרך פתרון תודה רבה רבה רבה עינב

 

[Halfbaked]

זה שעולה או זה שיורד?

כאשר הפונקציה גזירה, הנגזרת שלה נותנת את שיפוע הגרף בכל נקודה. כדי למצוא את התחומים בהם הפונקציה עולה, עליך למצוא את התחומים בהם השיפוע חיובי, כלומר את התחומים בהם הנגזרת חיובית. כדי למצוא את התחומים בהם הפונקציה יורדת, עליך למצוא את התחומים בהם השיפוע שלילי, כלומר את התחומים בהם הנגזרת שלילית. עזרתי? יובל.

 

[עינב1כ]

תודה רבה HALFBAKED,

ראשית כל תודה רבה. את מה שכתבת אני מכירה (כתוב זאת בספר של בני גורן אנליזה), אך כשאני פותחת ספרי פתרונות, הם לא פותרים כך הם עושים טבלה עם סימנים של חיצים וסימני פלוס ומינוס וכו´ אני מאוד מתקשה להבין מה הולך שם. אשמח אם מישהו יאיר את עיניי, וכך אוכל לפתור שאלות עם מציאת תחומי עלייה וירידה. ושוב תודה רבה רבה HALFBAKED. עינב

 

[דנה^^]

הנה

הגעתי לכאן במקרה אבל אני אנסה לענות, אולי לזה את מתכוונת (מצורף בקובץ) סימתי חזקה כ^ וY תאג כ | עכשיו בקשר לטבלה: (מקווה שפתרונות הX שלי היו נכונים- לא בדקתי אותם) אחרי שמצאנו מתי ה Y תאג = 0 (זאת אומרת הנקודות בהן יהיה שינוי בשיפוע) אנחנו רוצים לדעת מתי הפונקציה עולה ויורדת. מה שעושים בטבלה זה ככה: כותבים בצד |Y,X ,Y. את הערכים בהם מצאנו שהY| שווה ל0 נכתוב בX (עם רווח משני הצדדים). בעזרת הטבלה אפשר גם למצוא את ערכי ה Y שלהם. לענייננו: נבחר מספרים שלפני המספרים שמצאנו ואחרי כדי לראות מה קורה לפני ואחרי הנקודה בה השיפוע משתנה - המספרים שאנחנו בוחרים הם לפי הנוחות שלנו. כדי למצוא אם הפונקציה עולה\יורדת נציב את ערך הX שבחרנו בY| של המשוואה שמצאנו בהתחלה. אם הפתרון יהיה שלילי, בשורת ה Y| נסמן - ונצייר חץ יורד, כי אם השיפוע שלילי הפונקציה יורדת. אם הפיתרון חיובי נסמן + ונצייר חץ עולה כי אם השיפוע חיובי הפונקציה עולה. בד"כ אם בדיוק היה לך -, הבא אחריו יהיה +, אך ייתכן שיהיו 2 מינוסים או 2 פלוסים רצופים ואז זוהי נקודת פיתול. מקווה שההסבר והציור ברורים, אם יש שאלות- חופשי! בהצלחה.

 

[עינב1כ]

כן לזה התכוונתי,תודה רבה,מנסה להבין

 

[רון חשבון]

לדנה - ../images/Emo45.gif

דנה, כל הכבוד על ההסבר ועל הסבלנות ! מסתבר שלא רק בהיסטוריה את "תותחית"...

נוסיף להסבר שלך רק דבר אחד חשוב : אם לפונקציה יש נקודות בהן היא איננה מוגדרת, יש להוסיף נקודות אלה לטבלה שציירנו, ולבדוק טוב מה קורה מימינן ומשמאלן... בדוגמה שנתת אין בעיה כזו, כי הפונקציה מוגדרת לכל x ממשי... בהצלחה,

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±